Sei E ein Erzeugendensystem. Zeige: Jede Obermenge E' von E ist Erzeugendensystem

Question

Hallöchen zusammen, vielleicht kann mir jemand helfen, wie wir das folgende zeigen können:

Sei V ein k-VR.

Zeigen sie, jede Obemenge E' eines Erzeugendensystems E ist ein Erzeugendensystem.

  :)

Answer 1

Wenn E = {a,b,c… n} ein Erzeugendensystem ist, lässt sich jeder Vektor des Vektorraums schreiben als

v = xa + yb + … +zn.

Nun ist E' eine Obermenge von E. Deshalb E' = {a,b,c… n, A,B,…}

Sei v ein beliebiger Vektor des Vektorraums.

Zu zeigen ist, dass sich v auch als Linearkomb. von Vektoren aus E' schreiben lässt.

Dazu nimmt man nun z.B.

v = xa + yb + … +zn + 0*A + 0*B + 0*C

Es gibt also sicher eine Linearkombination für v. qed.

Comments

LA 1 an der Uni Wuppertal beim Bongartz?^^

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Also ich nicht! Ihr müsst die Schreibweise schon noch euren Unterlagen anpassen;)