Gleichungssysteme Text 2

Question

Bei einer Produktion von 250 Stück einer Ware fallen Gesamtkosten von 900 GE an. Bei einer Produktion von 450 Stück betragen die Gesamtkosten 1300 GE. Wie hoch sind unter Annahme einer linearen Kostenfunktion die Fixkosten und wie groß sind die Gesamtkosten bzw. die Stückkosten bei einer Produktion von 500 Stück?

Answer 1

Betrachte, dass deine Fixkosten kosten sind, die auch bei einer Produktion von 0 Einheiten aufkommen.

Mit der linearen Kostenfunktion: f(x) = ax+ b 
(wobei b die Fixkosten sind)

kannst du ganz einfach die Fixkosten berechnen, indem du die von dir gegeben Funktionswerte einsetzt:

f(250) = 900 = a*250+b

f(450) = 1300 = a* 450 +b

Damit hast du ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten,dass du a und b bestimmen kannst.

Damit kannst du dann berechnen:

Gesamtkosten: f(500)

Stückkosten: f(500) / 500

Answer 2

Bei einer Produktion von 250 Stück einer Ware fallen Gesamtkosten von 900 GE an. Bei einer Produktion von 450 Stück betragen die Gesamtkosten 1300 GE. 

K(x) = (1300 - 900) / (450 - 250) * (x - 250) + 900 = 2·x + 400

Wie hoch sind unter Annahme einer linearen Kostenfunktion die Fixkosten und wie groß sind die Gesamtkosten bzw. die Stückkosten bei einer Produktion von 500 Stück?

Fixkosten: K(0) = 400 GE

Gesamtkosten bei 500: K(500) = 2*500 + 400 = 1400 GE

Stückkosten bei 500: K(500)/500 = 1400/500 = 2.8 GE/ME