Trigonometrie Sinus Kosinus?

Question

Hallo

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll. Da man so wie ich es verstanden habe alles allgemein beweisen muss. Geht das mit dem Sinus oder Kosinussatz ?

Im Innern eines beliebigen Rechtecks ABCD ist ein Punkt P eingezeichnet. Zeigen Sie,dass für die Längen der Verbindungslinien von den Ecken zum Punkt P die Identitat |AP|^2 +|CP|^2 =|BP|^2 + |DP|^2 gilt.

Ist diese Gleichung auch noch erfüllt,wenn P außerhalb des Rechtecks liegt?

Danke :)

Answer 1

Du bekommst ja 4 Dreiecke, die alle in P zusammenstoßen, und die

4 Winkel dort ergeben 360°

Wenn du 4x den cos-Satz aufschreibst, und die Teile

mit a^und b^2 ( das sind die Rechtecksseiten) gleichsetzt,

bekommst du die gesuchte Gleichung hergeleitet.

Comments

Vielen Dank, das ist einfacher als ich dachte :)