Pendel Sinus Kosinus Winkelfunktionen Trigonometrie

Question

bei folgender Aufgabe komme ich etwas ins schwitzen:

Ein Pendel führt eine Bewegung aus, die näherungsweise durch eine Zeit-Weg-Funktion s mit s(t)=10*sin(t), wobei s in cm, t in sec ist, angegeben werden kann.

a) Nach welcher Zeitspanne ist es wieder in der Ausgangssituation (Nulllage?)

b) Zu welchen Zeitpunkten sind die Ausschläge maximal? Zeigen Sie, dass dort das Pendel die Momentangeschwindigkeit 0 hat.

c) Welche Geschwindigkeit hat der Körper beim Durchgang durch die Nulllage?

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Ich habe die Funktion gezeichnet. Und für a) ist mir soweit klar, dass ich die erste Nullstelle benötige. Ist das richtig?

Bei b) müsste ich die Hoch- und Tiefpunkte ausrechnen, dort sind die Ausschläge ja maximal und die Steigung muss dort ja 0 sein.

Bei c) müsste ich die Steigung in den Nullstellen berechnen, richtig?

Mir wäre schonmal sehr geholfen wenn mir jemand sagen könnte, ob meine Gedanken soweit richtig sind. Mit der Berechnung habe ich noch so meine ganz eigenen Probleme, daran tüftel ich gerade ;-)

Answer 1

Der Graph von s(t)=10*sin(t) hat die Nullstellen x_N=k·π und die Hochpunkte H_k(π/2+2k·π; 10) für k∈ℤ sowie die Tiefpunkte T_k(-π/2+2k·π; -10)  für k∈ℤ.

a) hast du richtig beantwortet.

Zur Beantwortung von b) und c) musst du wissen: Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges nach der Zeit also s'(t).

b) Gesucht sind die Nullstellen der Ableitung s'(t).= 10·cos(t). Dort ist die Geschwindigkeit (wie du schon gesagt hast) Null.

c) Gesucht ist der Wendepunkt (t_w/s_w), oder die Nullstelle der zweiten Ableitung und dann die Steigung des Graphen im Wendepunkt, also erst die Nullstellen von s''(t) und dann f'(t_w).