Mathematisches Pendel - phi(t) bestimmen

Question

Ich habe habe riesige Probleme mit dem Mathematischen Pendel.

Der Aufgabentext:
Eine Masse hängt an einem Faden und ist zum Zeitpunkt t = 1s um 10° ausgelenkt. Die maximale Schwingungsamplitude beträgt 15° und die Frequenz der Schwingung beträgt 5 Hz. Modellieren Sie die Schwinugng durch Aufstellen einer Funktion phi(t), die zum Zeitpunkt t die Auslenkung des Pendels ausgibt.

Was mich stört ist diese Frequenz angabe mit der ich einfach nichts anzufangen weiß. Muss ich diese einfach mit 15° multiplizieren?

Folgende Gleichung kenne ich:
$$\varphi (t)={ \varphi  }_{ 1 }*sin(\sqrt { \frac { g }{ l }  } *t\quad +\quad { \varphi  }_{ 0 })\\ { \varphi  }_{ 1 }\quad =\quad Amplitude\\ l\quad =\quad Pendelschnur\\ g\quad =\quad Erdanziehungskraft\\ { \varphi  }_{ 0 }\quad =\quad maximale\quad Pendelhöhe\\ $$

Ich würde jetzt folgende Gleichung verwenden:
$$10°={ \varphi  }_{ 1 }*sin(15°*5)\quad \quad |\quad :\quad sin(15°*5)\\ =>\quad \frac { 10° }{ sin(15°*5) } \quad =\quad \quad { \varphi  }_{ 1 }$$
somit hätte ich die Amplitude raus und könnte nun Funktion phi(t) bestimmen.

Rechne ich überhaupt in die richtige Richtung?

Answer 1

f = 5 Hz

T = 1/f = 1/(5 Hz) = 0.2 s

Das heißt eine Schwingung dauert 0.2 s

Daraus folgt das die Masse auch zum Zeitpunkt 0 um 10 Grad ausgelenkt ist.

SIN(x) = 2/3 --> x = 0.7297276562

f(x) = 15·SIN(5·t + 0.7297276562)

Comments

Leider hat dein Pendel eine Frequenz von etwa 0,796 Hz.
Außerdem ist nicht gesagt, dass es zum Zeitpunkt  t = 1s  nach außen schwingt. Es gibt also noch eine zweite Lösung.

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Danke @Der_Mathecoach.

Du hast geschrieben:
"Daraus folgt das die Masse auch zum Zeitpunkt 0 um 10 Grad ausgelenkt ist."

Kannst du mir vielleicht erläutern warum das daraus folgt? Wie du auf die 2/3 kommst weis sich. Aber dann meinst du sicherlich nicht sin(x) = 2/3 sondern φ₀  = 2/3 oder?

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Ich hätte auch eventuell besser

SIN(x) = 10/15 schreiben können weil die Auslenkung 10 Grad anstatt 15 Grad ist.

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Jo so habe ich es mir auch gedacht, jedoch weiss ich immernoch nicht wieso da nun Sin(x) steht.
Wie kommst du auf dieses Sin(x) ?

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Wolltest du das ganze nicht mit einer Sinusfunktion modellieren?

Die Sinusfunktion beginnt ja bei x = 0 im Nulldurchgang. Den wollen wir hier nicht haben also muss ich die Funktion so verschieben, dass der Funktionswert an der Stelle 0 eben genau 2/3 ist.