Funktionsvorschrift y = a x sin (b (x + c)) + d . Wofür stehen a,b,c,d?

Question

Ich habe ein AB mit folgenden Aufgaben bekommen und steige da leider total nicht durch ..

1. Wofür stehen a, b, c und d in der Funktionsvorschrift y = a x sin (b (x + c)) + d ?
2. Wieso ist es wichtig, die Reihenfolge von Strecken und Verschieben nicht zu vertauschen?
3. Wie ermittle ich die Parameter a, b, c und d, wenn ich einen Graphen gegeben habe?

Freue mich über jede Antwort, ! :-)

Comments

Graphisch. Vgl. https://www.mathelounge.de/26954/hilfe-bei-sinusfunktionen#a26977

Answer 1

Die allgemeine Sinusfunktion

f(x) = a·SIN(b·(x + c)) + d

a < 0: Spiegelt den Graphen an der x-Achse

|a| > 1: Streckt den Graphen in Richtung y-Achse

|a| < 1: Staucht den Graphen in Richtung y-Achse

b < 0: Spiegelt den Graphen an der y-Achse

|b| > 1: Staucht den Graphen in Richtung x-Achse

|b| < 1: Streckt den Graphen in Richtung x-Achse

c > 0: Verschiebt den Graphen in Richtung negativer x-Achse

c < 0: Verschiebt den Graphen in Richtung positiver x-Achse

d > 0: Verschiebt den Graphen in Richtung positiver y-Achse

d < 0: Verschiebt den Graphen in Richtung negativer y-Achse

Comments

warum hast du bei a und b teilweise Trennstriche vor und hinter dem Buchstaben?

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Du meinst diese Striche | z.B. bei |a| ?

Das sind Betragsstriche Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Betragsfunktion#Reelle_Betragsfunktion

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Die Aussagen über a und b sollte man so nicht stehen lassen.

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Die Aussagen über a und b sollte man so nicht stehen lassen.

Magst du mir das erläutern oder hast du ein Beispiel, wo das nicht so wäre?

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Du musst erklären, was mit "den Graphen" gemeint ist.

z.B. gehen die Graphen von f und g mit  f(x) = 3*sin(4(x+5)) + 6  und 
g(x) = 3*sin(-4(x+5)) + 6  nicht durch Spiegelung an der y-Achse auseinander hervor.

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Ok.

... den Graphen "der Sinusfunktion y = sin(x)" ...

Es geht ja darum was die Parameter im Vergleich zur normalen Sinusfunktion verändern.

Wenn man

y = a·SIN(b·(x + c)) + d

an der x-Achse spiegeln möchte wird es zu

y1 = -(a·SIN(b·(x + c)) + d)

an der y-Achse spiegeln möchte wird es zu

y = a·SIN(b·(-x + c)) + d

Ok. Sprachlich sollte ich da an dem Merkzettel noch etwas machen. Bisher gehe ich auch noch nicht darauf ein in welcher Reihenfolge die Operationen angewendet werden. Also das zuerst gestreckt/gestaucht wird und erst danach verschoben.

Answer 2

3. Wie ermittle ich die Parameter a, b, c und d, wenn ich einen Graphen
gegeben habe?
Wenn du 4 Aussagen zu der Funktion hast kannst du die Parameter berechnen.
f ( x1 ) = y1
...
f ( x4 ) = y4

oder auch eine Steigungsangabe oder ein Wendepunkt
f ´( x ) = ...
f ´´ ( x ) = ...

Deine Aufgabe mit dem Wasserbecken läßt sich auf diese
Weise auch lösen.