Differentialgleichungen am mathematischen Pendel

Question

Hallo :)

Kann mir jemand den Rechenweg in a) (multiplikation mit 2φ' und Integration) und b) erklären?

in a) für die Ableitung von φ'²-2ω²(cos(φ)-cos(α)=0 komme ich auf 2φ''-2ω²sin(φ)φ'

das entspricht nicht der vorgegebenen Bewegungsgleichung, und ich finde meinen Fehler nicht :(

Answer 1

Hallo

zu a)  du hast φ'² nicht richtig abgeleitet. Mit Kettenregel gibt (φ'²)'=2φ'*φ''

zu b ) Wurzel ziehen dann hast du φ' und kannst einfach integrieren und erst mal eine Integrationskonstante C wählen. aber du weisst φ(0)=α, φ'(0)=0 daraus C=2ω^2cos(α)

 die Umwandlung in sin^2 solltest du nachvollziehen könne, dann Trennung der Variablen  dφ/f(φ)=ωdt

 danach stehen ja nur noch die Integrale der 2 Seiten.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank :)

bei a) ehalte ich also 2φ'(φ''+2ω²sin(φ))=0

ich bin mir nun nicht sicher, ob ich durch 2φ' teilen kann, da φ' im zu bearbeitenden Abschnitt auch 0 sein kann, ich aber sonst nicht die ursprüngliche DGL erhalte.

und bei b) komm ich nicht auf das bestimmte Integral...