Bruchaddition. Verstehe den Rechenschritt nicht

Question

Ich habe bei einer Rechnung ein problem, ich habe die Lösung zwar vorliegen allerdings verstehe ich einenen umformschritt nicht, es ist der schritt der Gelb markiert ist auf dem Bild. Über einen ausführlichen Lösungsweg mit erklärung wäre ich sehr dankbar.

Danke schon mal für eure Hilfe.

Gruß

Tim

Answer 1

Da wurde bloß der Zähler vom linken der beiden rechten Summanden erweitert um es als einen Bruch zu schreiben.

$$1-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=1- \frac{1(n+2)}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=1-\frac{n+2-1}{(n+1)(n+2)}$$

Beim rechten Bruch wurde halt noch -1 ausgeklammert.

Comments

OK danke schonmal, wie meinst du das mit (-1) ausgeklammert, komme nicht drauf wie du das meinst für mich würde dann dann über dem bruchstrich stehen -1*(-1) was zurfolge hat das dann zusammengefasst stehen müssste  1(n+2)+(-1*(-1)) was auch nichts anderes wäre als 1(n+2)+1 was dann wieder n+3 ist. Oder hab ich da was falsch verstanden gerade

Tut mir leid wenn ich mich gerade extrem dumm anstelle aber hab das ewig nicht mehr gemacht und bin recht eingerostet was das umsstellen von Gleichungen angeht

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Also \(1(n+2)\) ist ja einfach \(n+2\), die eins hab ich nur stehen lassen, damit man sieht, dass erweitert wird.

$$-\frac{n+2}{(n+1)(n+2)}  +\frac{1}{(n+1)(n+2)} = \frac{-(n+2)+1}{(n+1)(n+2)} =-\frac{n+2 - 1}{(n+1)(n+2)}.$$

Weil \(-(n+2)+1 = -(n+2-1)\) ist.

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Ok danke, jetzt hab ichs gerafft.