verstehe diese bruchgleichung nicht

Question

Ich müsste diese gleichung kürzen bzw. vereinfachen. Das 2. bild soll die lösung sein. Ich verstehe es nicht :( danke

Answer 1

betrachten wir den Zähler des Doppelbruches

(64x⁸) / (225y⁴)

betrachten wir den Nenner des Doppelbruches

(216x⁹) / (3375y⁶) * (64x⁶) / (9y²) = (13824x¹⁵) / (30375y⁸)

jetzt vollständig

[(64x⁸) / (225y⁴)] : [(13824x¹⁵) / (30375y⁸)]

=[(64x⁸) / (225y⁴)] * [(30375y⁸) / (13824x¹⁵)]

alles auf eine Bruchstrich

= [(64x⁸) * (30375y⁸] / [(225y⁴) * (13824x¹⁵)]

jetzt kürzen

Comments

Ich verstehe es immer noch nicht , könnten Sie es mir bitte mit Primfaktorenzerlegung zeigen?

Answer 2

6/15 = 2/5 in der zweiten Klammer sind bereits gekürtzt:

[\(\frac{8x^4}{15y^2}\)]² : [ (\(\frac{2x^3}{5y^2}\))³ • (\(\frac{8x^3}{3y}\))²]

=  \(\frac{64x^8}{225y^4}\) : [ \(\frac{8x^9}{125y^6}\) • \(\frac{64x^6}{9y^2}\)]

=   \(\frac{64x^8}{225y^4}\) :  \(\frac{512xhoch15}{1125y^8}\) 

=   \(\frac{64x^8}{225y^4}\) • \(\frac{1125y^8}{512xhoch15}\) 

Zahlen kürzen:

=   \(\frac{x^8}{y^4}\)•\(\frac{5y^8}{8xhoch15}\) 

Variablen kürzen:

=  \(\frac{5y^4}{8x^ 7}\) 

Gruß Wolfgang

Answer 3

Zerlege die Zahlen in günstige Faktoren und beachte die Rechenregeln( Kehrwertregel für Brüche)

Zähler     ( 2³x⁴)²  =     2⁶  x^{8             *}3³ *5³ y⁶      *3²*y²

Nenner   ( 3*5y²)²  =   3² *5² *y⁴      2³ *3³ x⁹    2⁶* x⁶ 

Nun Kürzen

übrig bleibt Zähler     5y⁴

                        Nenner    2³ x⁷

das ist dann 5y⁴ / 8x⁷

 

Comments

Super! Vielen, vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden! 1000Dank!