Sachaufgabe: Trimm-dich-Pfad

Question

Ich sitze nun bereits mehrere Stunden an dieser einen Aufgabe, und bin mittlerweile überfordert. Die Aufgabe handelt von linearen Gleichungen. Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Ein 8 km langer Pfad schließt eine rechteckige Fläche von 3km²  ein. Bestimme die Seitenlängen der rechteckigen Fläche.

Also ich habe das so verstanden, dass eine Seite, also ´a´ die 8 km darstellen. Danach habe ich die Formel für den Flächeninhalt, also 8*b=3, mit der Formel für den Umfang, also 16+2b=16+2b, übereinandergestellt, so wie bei einer Normalformel. Bis dahin habe ich das auch verstanden.

Als ich dann, wie in den vorherigen Aufgaben, die ich erledigt habe, das ganze durch 2 geteilt habe kam bei mir 8+b=8+b heraus. Nun komme ich nicht weiter. Teile ich durch die 8, steht b allein da, und b würde b ergeben. Nehme ich b minus, steht es negativ da.

Könnte mir jemand erklären wie man weiterrechnen muss? Falls es hilft, ich bin in der 9. Klasse (Gymnasium)

Answer 1

wenn der Pfad die Fläche einschließt, heißt das doch: Er führt ganz darum herum,

also   2a + 2b = 8   und   a*b = 3

gibt   a = 4 - b          und   (4-b)*b = 3

gibt b=3 oder b=1

also entweder b=3 und a= 1

oder b=1 und a=3

Das Rechteck ist jedenfalls  3km x 1km.