Funktionenschar. Darf der Parameter bei der Extremaberechnung übrig bleiben?

Question

ich habe nur eine kleine Frage bezüglich Funktionenschar. Wenn man die Extrema Berechnet, ist es dann okay,

wenn nicht nur der Parameter sondern auch die Variabel nach der man auf löst selber im Ergebnis ist?

Also das hier ist der konkrete Fall: f'k(t)= 1,5t^2-3kt+6k

Dann bekomme ich nacher t^2= 2kt-4k

Ist  das möglich?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Liebe Grüße Christian

Answer 1

So etwas ist normal.

Die Funktionen der Schar haben ja im Allgemeinen nicht den gleichen Extremwert.

Answer 2

Was hast du berechnet ???

Also das hier ist der konkrete Fall: f'k(t)= 1,5t²-3kt+6k
Dann bekomme ich nacher t²= 2kt-4k

Du hast gesetzt
1,5t²-3kt+6k = 0 | : 1.5 und dann nach t^2 umgestellt.
Doch was bedeutet diese Aussage ?

Du kannst die 1.Ableitung nach t oder k umstellen
1,5t²-3kt+6k = 0
t^2 - 2kt + 4k = 0 
t = k ±√ ( k * ( k - 4 ) )
damit hättest du die Abhängigkeit t von k.
Die t-Stelle des Extrempunkts in Abhängigkeit von k.

Oder
k = t^2 / ( 2t - 4 )
damit hättest du die Abhängigkeit k von t.