Ableitung Funktionenschar mit Parameter, Variable und e (Kontrolle)

Question

Hallo zusammen,

ich würde einfach gerne mal eine Überprüfung bzw. Kontrolle von euch erhalten, ob ich richtig abgeleitet habe.

Ich bedanke mich im Voraus! :-)

\(f_{a}(t)=20*a*t*e^{-0,5t} \)

Meine Ableitung:

\(f_{a}'(t)=u'*v+u*v' \)

\(f_{a}'(t)=20a*e^{-0,5t}+20at*(-0,5)*e^{-0,5t} \)  | ab hier wird nur noch vereinfacht

\(f_{a}'(t)=20a*e^{-0,5t}+(-10at)*e^{-0,5t} = (10at)*e^{-0,5t} \)

LG

Answer 1

\(f_{a}(t)=20*a*t*e^{-0,5t} \)

f´(t)=20*a*\( e^{-0,5t} \)+20*a*t*\( e^{-0,5t} \)*(-0,5)

f´(t)=20*a*\( e^{-0,5t} \)-10*a*t*\( e^{-0,5t} \)

f´(t)=(20*a-10*a*t)*\( e^{-0,5t} \)

f´(t)=10*a*(2-t)*\( e^{-0,5t} \)

Comments

Ableitung mit der Quotientenregel:

f(x)=20at*\( e^{-0,5t} \)

f(x)=20at*\( e^{-0,5t} \)

\( f(x)=\frac{20 a t}{e^{0,5 t}} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{20 a \cdot e^{0,5 t}-20 a t \cdot e^{0,5 t} \cdot 0,5}{\left(e^{0,5 t}\right)^{2}} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{20 a \cdot e^{0,5 t}-10 a t \cdot e^{0,5 t}}{\left(e^{0,5 t}\right)^{2}} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{20 a-10 a t}{e^{0,5 t}}=\frac{10 a \cdot(2-t)}{e^{0,5 t}}=10 a \cdot(2-t) \cdot e^{-0,5 t} \)

Answer 2

Hallo,

bis hier ist deine Ableitung richtig:

\(f_{a}'(t)=20a*e^{-0,5t}+20at*(-0,5)*e^{-0,5t} \)

Dann klammerst du \(10a\cdot e^{-0,5t}\) aus einer Summe aus:

\(20a\cdot e^{-0,5}\;:\;10a\cdot e^{-0,5t}=2\\ -10at\cdot e^{-0,5t}\;:\;10a\cdot e^{-0,5t}=-t\)

Also

\(f'(x)=10a\cdot e^{-0,5t}\cdot(2-t)\)

Gruß, Silvia