Hallo zusammen,
ich würde einfach gerne mal eine Überprüfung bzw. Kontrolle von euch erhalten, ob ich richtig abgeleitet habe.
Ich bedanke mich im Voraus! :-)
fa(t)=20∗a∗t∗e−0,5tf_{a}(t)=20*a*t*e^{-0,5t} fa(t)=20∗a∗t∗e−0,5t
Meine Ableitung:
fa′(t)=u′∗v+u∗v′f_{a}'(t)=u'*v+u*v' fa′(t)=u′∗v+u∗v′
fa′(t)=20a∗e−0,5t+20at∗(−0,5)∗e−0,5tf_{a}'(t)=20a*e^{-0,5t}+20at*(-0,5)*e^{-0,5t} fa′(t)=20a∗e−0,5t+20at∗(−0,5)∗e−0,5t | ab hier wird nur noch vereinfacht
fa′(t)=20a∗e−0,5t+(−10at)∗e−0,5t=(10at)∗e−0,5tf_{a}'(t)=20a*e^{-0,5t}+(-10at)*e^{-0,5t} = (10at)*e^{-0,5t} fa′(t)=20a∗e−0,5t+(−10at)∗e−0,5t=(10at)∗e−0,5t
LG
f´(t)=20*a*e−0,5t e^{-0,5t} e−0,5t+20*a*t*e−0,5t e^{-0,5t} e−0,5t*(-0,5)
f´(t)=20*a*e−0,5t e^{-0,5t} e−0,5t-10*a*t*e−0,5t e^{-0,5t} e−0,5t
f´(t)=(20*a-10*a*t)*e−0,5t e^{-0,5t} e−0,5t
f´(t)=10*a*(2-t)*e−0,5t e^{-0,5t} e−0,5t
Ableitung mit der Quotientenregel:
f(x)=20at*e−0,5t e^{-0,5t} e−0,5t
f(x)=20ate0,5t f(x)=\frac{20 a t}{e^{0,5 t}} f(x)=e0,5t20atf′(x)=20a⋅e0,5t−20at⋅e0,5t⋅0,5(e0,5t)2 f^{\prime}(x)=\frac{20 a \cdot e^{0,5 t}-20 a t \cdot e^{0,5 t} \cdot 0,5}{\left(e^{0,5 t}\right)^{2}} f′(x)=(e0,5t)220a⋅e0,5t−20at⋅e0,5t⋅0,5f′(x)=20a⋅e0,5t−10at⋅e0,5t(e0,5t)2 f^{\prime}(x)=\frac{20 a \cdot e^{0,5 t}-10 a t \cdot e^{0,5 t}}{\left(e^{0,5 t}\right)^{2}} f′(x)=(e0,5t)220a⋅e0,5t−10at⋅e0,5tf′(x)=20a−10ate0,5t=10a⋅(2−t)e0,5t=10a⋅(2−t)⋅e−0,5t f^{\prime}(x)=\frac{20 a-10 a t}{e^{0,5 t}}=\frac{10 a \cdot(2-t)}{e^{0,5 t}}=10 a \cdot(2-t) \cdot e^{-0,5 t} f′(x)=e0,5t20a−10at=e0,5t10a⋅(2−t)=10a⋅(2−t)⋅e−0,5t
Hallo,
bis hier ist deine Ableitung richtig:
fa′(t)=20a∗e−0,5t+20at∗(−0,5)∗e−0,5tf_{a}'(t)=20a*e^{-0,5t}+20at*(-0,5)*e^{-0,5t} fa′(t)=20a∗e−0,5t+20at∗(−0,5)∗e−0,5t
Dann klammerst du 10a⋅e−0,5t10a\cdot e^{-0,5t}10a⋅e−0,5t aus einer Summe aus:
20a⋅e−0,5 : 10a⋅e−0,5t=2−10at⋅e−0,5t : 10a⋅e−0,5t=−t20a\cdot e^{-0,5}\;:\;10a\cdot e^{-0,5t}=2\\ -10at\cdot e^{-0,5t}\;:\;10a\cdot e^{-0,5t}=-t20a⋅e−0,5 : 10a⋅e−0,5t=2−10at⋅e−0,5t : 10a⋅e−0,5t=−t
Also
f′(x)=10a⋅e−0,5t⋅(2−t)f'(x)=10a\cdot e^{-0,5t}\cdot(2-t)f′(x)=10a⋅e−0,5t⋅(2−t)
Gruß, Silvia
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