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Hallo zusammen,

ich würde einfach gerne mal eine Überprüfung bzw. Kontrolle von euch erhalten, ob ich richtig abgeleitet habe.

Ich bedanke mich im Voraus! :-)

fa(t)=20ate0,5tf_{a}(t)=20*a*t*e^{-0,5t}

Meine Ableitung:

fa(t)=uv+uvf_{a}'(t)=u'*v+u*v'

fa(t)=20ae0,5t+20at(0,5)e0,5tf_{a}'(t)=20a*e^{-0,5t}+20at*(-0,5)*e^{-0,5t}   | ab hier wird nur noch vereinfacht

fa(t)=20ae0,5t+(10at)e0,5t=(10at)e0,5tf_{a}'(t)=20a*e^{-0,5t}+(-10at)*e^{-0,5t} = (10at)*e^{-0,5t}


LG

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fa(t)=20ate0,5tf_{a}(t)=20*a*t*e^{-0,5t}

f´(t)=20*a*e0,5t e^{-0,5t} +20*a*t*e0,5t e^{-0,5t} *(-0,5)

f´(t)=20*a*e0,5t e^{-0,5t} -10*a*t*e0,5t e^{-0,5t}

f´(t)=(20*a-10*a*t)*e0,5t e^{-0,5t}

f´(t)=10*a*(2-t)*e0,5t e^{-0,5t}

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Ableitung mit der Quotientenregel:

f(x)=20at*e0,5t e^{-0,5t}

f(x)=20at*e0,5t e^{-0,5t}

f(x)=20ate0,5t f(x)=\frac{20 a t}{e^{0,5 t}}
f(x)=20ae0,5t20ate0,5t0,5(e0,5t)2 f^{\prime}(x)=\frac{20 a \cdot e^{0,5 t}-20 a t \cdot e^{0,5 t} \cdot 0,5}{\left(e^{0,5 t}\right)^{2}}
f(x)=20ae0,5t10ate0,5t(e0,5t)2 f^{\prime}(x)=\frac{20 a \cdot e^{0,5 t}-10 a t \cdot e^{0,5 t}}{\left(e^{0,5 t}\right)^{2}}
f(x)=20a10ate0,5t=10a(2t)e0,5t=10a(2t)e0,5t f^{\prime}(x)=\frac{20 a-10 a t}{e^{0,5 t}}=\frac{10 a \cdot(2-t)}{e^{0,5 t}}=10 a \cdot(2-t) \cdot e^{-0,5 t}





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Hallo,

bis hier ist deine Ableitung richtig:

fa(t)=20ae0,5t+20at(0,5)e0,5tf_{a}'(t)=20a*e^{-0,5t}+20at*(-0,5)*e^{-0,5t}


Dann klammerst du 10ae0,5t10a\cdot e^{-0,5t} aus einer Summe aus:

20ae0,5   :   10ae0,5t=210ate0,5t   :   10ae0,5t=t20a\cdot e^{-0,5}\;:\;10a\cdot e^{-0,5t}=2\\ -10at\cdot e^{-0,5t}\;:\;10a\cdot e^{-0,5t}=-t


Also

f(x)=10ae0,5t(2t)f'(x)=10a\cdot e^{-0,5t}\cdot(2-t)

Gruß, Silvia

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