Funktionenschar mit e-Funktion fa(x)=(x+a)*e^(1-x^2)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist fa(x)=(x+a)*e^(1-x^2)

Bestimme die Nullstellen, die Ableitung und die Extremstellen

Problem/Ansatz:

Ich bin mir ziemlich unsicher bei allem und würde gerne einen Rechenweg dazu haben. Ist keine Hausaufgabe nur zum üben, wäre nett wenn ihr es mir sagen könntet

Answer 1

Extremstellen

u=(x+a); v=e^{1-x^2}

u'=1          v'=-2x·e^{1-x^2}

u'v+uv'=e^{1-x^2}-(x+a)·2x·e^{1-x^2}

=e^{1-x^2}(1-2x²-2ax)

1-2x²-2ax=0

x²+ax-1/2=0

x_1/2=-a/2±√(a²/4+1/2)

Answer 2

Nullstellen:

x+a=0

x= -a

1.Ableitung:

Produktregel:

u = x+a → u'= 1

v = e^(1-x^2) → v' = e^(1-x^2) * (-2x)

Bastle das zusammen! f '(x) = ...

Comments

Ist das denn richtig?