Funktionenschar fa(x)=x²/a*√(a²-x²), x>0, a>0. Parameter ist a

Question

Im folgenden betrachten wir die Funktionenschar fa(x)=x²/a*√(a²-x²), x>0, a>0.

Bestimmen Sie die Definitionsmenge von fa. Untersuchen Sie das Steigungsverhalten von fa an den Rändern der Definitionsmenge.

b) Untersuchen Sie fa auf Extrema ( die Anwendung der notwendigen Bedingung reicht aus ). Zur Kontrolle: H(a*√2/3/a^2*2/3*√3)

Hier f‘(x)=0 setzen hab die erste Ableitung nicht Geschafft!!

c) skizzieren Sie den Graphen f2. Der Graph f2 rotiert für 0<x<2 um die x-Achse und erzeugt einen Rotationskörper. In welchem Verhältnis stehen die Volumenanteile rechts uneben links vom Hochpunlt zueinander.

Ich bin gerade beim lernen für das Abitur auf Sie folgende Aufgabe gestoßen und hab echt keine Ahnung was ich da machen soll.

Ich würde mich über jeden Ansatz freuen.

Comments

Klammerung vergessen ?

Wie soll geklammert werden ?

fa ( x ) = ( x^2 /a^2 ) * √ ( a^2 - x^2 )

Answer 1

Funktionenschar f_a(x)=x²/a*√(a²-x²), x>0, a>0. Bestimmen Sie die Definitionsmenge von f_a. Untersuchen Sie das Steigungsverhalten von f_a an den Rändern der Definitionsmenge. Die Definitionsmenge reicht von 0 bis a. Die 0 wird von der Aufgabe festgelegt. Die rechte Grenze entsteht, da vermutlich reelle Werte betrachtet werden sollen. f '(x)=2x√(a²-x²)-x³/(a√(a²-x²)). f '(0)=0, f '(a) ist nicht definiert, da im Nenner 0 entsteht. Die Steigung ist also die der y-Achse.

Answer 2

  Hier war mal eine Aufgabe mit implizitem Differenzieren - mein Geheimtipp. Wann immer ihr einer Wurzel ansichtig werdet, eliminiert sie wenn möglich:

   a  ²  y  ²  =  a  ²  x  ^  4  -  x  ^  6          (  1  )

     Mein Vorschlag; betrachten wir dochmal das Polynom

       F  (  x  ;  a  )  :=  a  ²  x  ^  4  -  x  ^  6          (  2a  )

                              =  x  ^ 4  (  a  ²  -  x  ²  )   =  x  ^  4  ( a  +  x  )  (  a  -  x  )       ( 2b )

  

        D.h. da y ² nicht negativ sein darf   in ( 1 ) , ist deine Defmenge

               D  =  [  -  a ;  a  ]                 (  3  )

                                                  

         Da ja ( 1 ) ein Polynom ist, wird die Ableiterei ein Klax - na überzeugt? Kettenregel beachten; sonst wirds nix

      2  a   ²  y  y  '  =  4  a  ²  x  ³  -  6  x  ^  5    |   :  2       (  4a  )

                  y  y  '  =  2  x  ³  -  ( 3 / a ² )   x  ^ 5        (  4b  )

    Weil hier passiert eine mittlere Katastrofe.  Aus ( 4b ) würde doch folgen

                     lim         y  y  '      =      ( -/+ a ³  )          (  5  )

                x  ===>  ( +/ - a )
                        

    Der Rand war aber gerade dadurch definiert, dass  dort y verschwindet - wie kann das sein? Nun; wir müssen uns vorstellen, dass gleichzeitig y ' gegen Unendlich geht. Am Kreisrand verläuft die Tangente ja auch vertikal; dass die Ableitung unendlich wird, bedeutet eben noch lange nicht, dass die Tangente nicht existiert.

   Ich seh grad; du schreibst, du hast die Ableitung nicht geschafft. Du wirst dich wohl oder übel bequemen müssen; geh zu deinem Schrat und sag dem, er soll euch impliziertes und ===> parametrisches Differenzieren  " lernen "

   Aus ( 4a ) hast du

     2  a  ²  x  ³  -  3  x  ^  5  =  0         (  6a  )

      Nach dem  " Satz vom Nullprodukt " ( wie ihr das nennt )   kriegen wir erst mal die Talsohle, das Minimum bei x = 0 .  Und dann die beiden Seitenmaxima

    x1;2  (  max  )  =  -/+  a  sqr  (  2/3  )      (  6b  )

   Weißt du, was mich besonders ärgert? Da steht doch plotten. Nachdem also klar ist, dass das so einen ( symmetrischen ) Busento gibt mit Seitenhügeln und einer Delle in der Mitte. Da müssen doch auch noch WP sein; ich stell mir das echt Sau schwer vor. Ich hab echt keinen Plan - auch mit meinem Verfahren nicht - wie ich die 2. Ableitung Null setzen könnte.

   Siehst doch; ich bin von der Truppe, die nie zu bremsen ist ...