0 Daumen
1,6k Aufrufe

Bitte um den Rechenweg dieser Aufgabe

Bild Mathematik

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Nach den pädagogischen Ermahnungen vielleicht doch etwas

Hilfe:

a) schneide doch vielleicht erst mal die für k=0 und k=1

Das gäbe  -x^3 -x = -x^3 + x^2

0 = x^2 + x

0 = x ( x+1)

x = 0 oder x= - 1 und damit P1=(0/0) und  P2=(- 1/ 2 )

Da diese beiden nur die 2 Punkte gemeinsam haben, können alle

auch höchstens diese 2 gemeinsam haben.

Und wenn  alle diese beiden Punkte gemeinsam haben, müssen die

Koordinaten dieser beiden Punkte beim Einsetzen in jede beliebige

Funktionsgleichung aus dieser Funktionenschar stimmen.

Test mit (0/0):

fk(0) = 0

- 0^3 + k*0^2 + (k-1) * 0 = 0   stimmt !

Test mit (-1 / 2 ):

fk(-1) = 2

- (-1)^3 + k*(-1)^2 + (k-1) * (-1) = 2

1       + k         - k  + 1    =   2       stimmt !     q.e.d.

für b) bilde mal fk'(x)  und mache den Ansatz  f k ' ( 3) = 0, weil

das eine notwendige Beding. für Extremstellen ist.

c)  nun allgemein   f k ' ( x) = 0 setzen.

das gibt    -3x^2 + 2kx + k-1 = 0

Diese quadr. Gl. nach x aufzulösen

z.B. mit der Lösungsformel gibt

x =  ( -2k  ± wurzel ( 4k^2 - 4*(-3)*(k-1) )   /   (-6 )

und in der Wurzel, das ist  4k^2 + 12k - 12

und wenn dieser Term negativ ist, gibt es keine Lösungen,

also hat fk dann keine Extremstellen.

Also rechnest du vielleicht aus, für welche k das gleich 0 ist

und dann siehst du es schon.

Bei Wendepunkten heißt die Bedingung f k ' ' (x) = 0

Du wirst sehen, das klappt immer.


Avatar von 289 k 🚀
0 Daumen

Hier meine Berechnungen

Bild Mathematik

c.) hier habe ich eine ganzen Bereich für den das zutrifft
unter anderem k = -2 und k=-3.
Kannst du einmal nachprüfen.

d.)
f ´´( x ) = -6*x + 2k
Wendepunkt
-6*x + 2k = 0
x = 2 * k / 6
Für jeden Wert von k dürfte es einen Wendepunkt geben.

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community