Extrempunkt einer Funktionenschar bestimmen

Question

 
die Funktionsschar lautet: f _t (x) = x³ + t * (x² - x) und ich soll für t = 3 die Extrempunkte bestimmen

meine Ableitung von f₃ ist 3x² + 6x - 3 und für x_1/2 kommt bei mir raus -1 ±√72 . Aber in den Lösungen steht, dass die Extremstellen H(-2,41 I 10,66) und T(0,41 I -0,66) sind.
Kann mir jemand sagen, was ich wo falsch mache?
Ich komm leider nicht drauf..danke !:)

Answer 1

ft(x) = x^3 + t·(x^2 - x) = x^3 + t·x^2 - t·x

ft'(x) = 3·x^2 + 2·t·x - t

Extrempunkte für t = 3

f3'(x) = 3·x^2 + 2·3·x - 3 = 3·x^2 + 6·x - 3 = 3·(x^2 + 2·x - 1) = 0

x^2 + 2·x - 1 = 0

x = -1 ± √2

x = -2.414213562 ∨ x = 0.4142135623