fa(t) = 3 / 4 t3 - 9 / 4 at2 + 3 / 2 a2t , 0 < t < 2a
1. t ausklammern
f ( t ) = t * ( 3/4 * t^2 - 9/4 * a * t + 3/2 * a^2 )
t * ( 3/4 * t^2 - 9/4 * a * t + 3/2 * a^2 ) = 0
Satz vom Nullprodukt : ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens
einer der Faktoren 0 ist
t = 0
und
3/4 * t^2 - 9/4 * a * t + 3/2 * a^2 = 0
2. kann mit der abc-Formel oder pq-Formel oder quadratischer Ergänzung gelöst werden
3/4 * t^2 - 9/4 * a * t + 3/2 * a^2 = 0 | * 4/3
t^2 - 3 * a * t + 2 * a^2 = 0
t^2 - 3 * a * t = - 2 * a^2 | + ( 1.5 * a )^2
t^2 - 3 * a * t + ( 1.5 * a )^2 = -2 * a^2 + ( 1.5 * a )^2
( t + 1.5a )^2 = 0.25 a^2 | √
t - 1.5a = ± 0.5a
t = 2a
t = 1a
Wenns man es ganz genau nimmt mit 0 < t < 2a
ergibt sich als Lösung nur
t = a