Berechne Sie die Nullstellen von der Funktionenschar fa

Question

Gegeben ist die Funktionenschar fa(t) = 3 / 4 t³ - 9 / 4 at² + 3 / 2 a²t , 0 < t < 2a

Aufgabenstellung :

a) Berechnen Sie die Nullstellen von fa.

Bitte helft mir ich komme nicht auf die Lösung obwohl ich Funktionenscharen einigermaßen gut behersche. Wäre für eine Ausführliche Lösung sehr dankbar

Answer 1

fa(t) = 3/4·t^3 - 9/4·a·t^2 + 3/2·a^2·t = 3/4·t·(t^2 - 3·a·t + 2·a^2) = 3/4·t·(t - a)·(t - 2·a) = 0

t = 0

t = a

t = 2a

Um die quadratische Gleichung zu lösen eventuell pq Formel anwenden, wenn du Faktorisierung über Vieta nicht sehen kannst.

Answer 2

fa(t) = 3 / 4 t³ - 9 / 4 at² + 3 / 2 a²t , 0 < t < 2a

1. t ausklammern
f ( t ) = t * ( 3/4 * t^2 - 9/4 * a * t  + 3/2 * a^2 )
t * ( 3/4 * t^2 - 9/4 * a * t  + 3/2 * a^2 ) = 0
Satz vom Nullprodukt : ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens
einer der Faktoren 0 ist 
t = 0
und
3/4 * t^2 - 9/4 * a * t  + 3/2 * a^2 = 0

2. kann mit der abc-Formel oder pq-Formel oder quadratischer Ergänzung gelöst werden
3/4 * t^2 - 9/4 * a * t  + 3/2 * a^2 = 0 | * 4/3
t^2 - 3 * a * t + 2 * a^2 = 0
t^2 - 3 * a * t  = - 2 * a^2  |  + ( 1.5 * a )^2
t^2 - 3 * a * t  + ( 1.5 * a )^2 = -2 * a^2  + ( 1.5 * a )^2
( t + 1.5a )^2 = 0.25 a^2   | √
t - 1.5a = ± 0.5a
t = 2a
t = 1a

Wenns man es ganz genau nimmt mit 0 < t < 2a
ergibt sich als Lösung nur
t = a