Grenzwert gebrochenrationaler Funktionen

Question

Meine Funktion lautet ((x^4-1)/(x-1)) + ((x^3-1)/(x^2-1)) und läuft gegen den Grenzwert 1. Wie muss ich verfahren, nachdem ich den Hauptnenner gebildert habe ?

Answer 1

den Hauptnenner würde ich an deiner Stell e nicht bilden. Es reicht, jeden Bruch einzeln zu betrachten, denn es ist

x^4-1 =(x^2+1)(x^2-1)

=(x^2+1)(x+1)(x-1)

und x^3-1=(x^2+x+1)(x-1)

Damit bekommst du die Brüche weg und kannst x=1 einsetzen.

Answer 2

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Comments

Muss man nicht zuerst den Hauptnenner bilden?

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nein es gibt Grenzwertsätze (war bei mir damals Stoff 11. Klasse)

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Danke. Kann es sein, dass das nicht immer so geht? Ich glaube mich an solche Fälle zu erinnern?