Schnittpunkte von einer Funktionenschar und deren Ableitung

Question

Ich habe folgende Aufgabe bei der ich einfach nicht weiterkomme:

Gegeben ist die Funktionenschar f_a mit f_a(x) = 2a²*x*e^-0,5*a*x (a > 0).

(...)

d) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Graphen von f_a und f´_a. Für welchen Wert von a schneiden sich die Graphen bei x = 0,5?

Den zweiten Teil verstehe ich, allerdings komme ich nicht dahin. Ich habe Folgenden Ansatz:

f_a(x) = 2a²*x*e^-0,5*a*x

f´_a(x) = (2*a²-a³*x)*e^-0,5*a*x

Gleichsetzen:

f_a(x) = f´_a(x) = 2a²*x*e^-0,5*a*x = (2*a²-a³*x)*e^-0,5*a*x

dann durch e auf beiden Seiten geteilt:

2a²*x = 2*a² - a³*x

und jetzt? Bin über jegliche Hilfe/Hinweise/Tipps Dankbar!

Answer 1

2a²*x = 2*a²-a³*x   | + a³*x 

2a²*x + a³*x = 2*a²

x ( 2a² + a³ )  =  2*a² 

x =    2*a²   / ( 2a² + a³ )  =   2 / ( 2+a ) falls a nicht 0 und nicht -2 .

Comments

Hab gar  nicht dran gedacht x auszuklammern :)