Von der Potenzfukntion y=axn habe ich x und y Wert gegeben

Question

Gibt es einen speziellen Rechenweg, schließlich habe ich zwei Variablen die unbekannt sind?

Answer 1

Das kannst du analog machen zu: https://www.mathelounge.de/149326/funktionsgleichung-potenzfunktion-…

Du brauchst allerdings 2 Punkte auf der Kurve, wenn du a und n bestimmen sollst.

Hast du ein konkretes Beispiel?

Comments

Wenn ich die Punkte A(1/1:3) und B (3/27) habe?

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y = axⁿ

A(1/1:3) 

(I) 1/3 = a*1ⁿ = a

==> a = 1/3

und B (3/27)

(II) 27 = 1/3 * 3ⁿ = 3^-1 * 3ⁿ = 3^n-1

Nun überlegen. 27 = 3³

Exponentenvergleich: 3 = n-1 ==> n= 4

Somit ist gesucht

y = 1/3 * x⁴ 

Kontrolle:

Plotlux öffnen

f₁(x) = 1/3·x⁴P(1|1/3)P(3|27)f₂(x) =

Zoome etwas raus, damit du siehst, ob beide Punkte auf dem Graphen liegen. 

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Hallo Lu,

einfacher ist aber

(II)
27 = 1/3 * 3ⁿ | * 3
3³ * 3 = 3ⁿ
3⁴ = 3ⁿ
n = 4

mfg Georg