vereinfachen sie, Potenzen. 3^ (-(15/2)) / 3^{15/2}=x

Question

also liebe Leute wenn ich 3^ (-(15/2))/3^{15/2}=x habe kann ich ja denn Zähler in den Nenner bringen da die Potenz minus ist. meine Frage ist jetzt nur was für ein Zeichen steht dann zwischen den beiden 3^... plus minus mal geteilt?

ich hoffe meine frage ist verständlich.

habe ich dann einfach 1/3^{15/2}

Answer 1

Hi,

$$ \frac{3^{- 15/2}}{3^{15/2}} = \frac{1}{3^{15/2} \cdot 3^{15/2}} \ .$$

Comments

Danke hast du auch eine Erklärung? oder ist es mal wieder einfach so?

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also   1 / 3¹⁵   =  3 ^-15 

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Ich mache das mal etwas einfacher, du hast ja im Prinzip folgendes Problem:

$$\frac{a^{-b}}{a^b} \ .$$

Wir wissen, dass Folgendes gilt:

$$a^{-b}=\frac{1}{a^b} \ .$$

Damit wird unser Problem zu:

$$\frac{a^{-b}}{a^b} = \frac{\frac{1}{a^b}}{a^b} \ .$$

Jetzt steht da sowas wie ein Bruch geteilt durch eine Zahl. Um das zu berechnen, multipliziert man den Bruch mit dem Kehrwert der Zahl (Kehrwert von a^b=a^b/1 ist 1/a^b):

$$\frac{\frac{1}{a^b}}{a^b} = \frac{1}{a^b} \cdot \frac{1}{a^b} = \frac{1}{a^b \cdot a^b} \ .$$

Ich benutze immer nur Umformungen, wenn ich eine Erklärung dafür habe und lebe nicht nach "es ist mal wieder einfach so". xD

Answer 2

Hier wendest Du folgendes Gesetz an:

a^m/a^n= a^{m-n}

=3 ^{-15/2 -15/2}

=3^{-30/2}

=3^{-15}