Gliechung mit Potenzen soweit wie möglich vereinfachen

Question

Schönen Abend,

ich sitze hier vor eine Aufgabe (s. Anhang) bei der ich keinen Zugang finde.

Uns war soll der Ausdruck vereinfacht werden, sodass letztendlich  e*[(e^k) - 1] dasteht.

Leider weiß ich nicht welche Zwischenschritte ich machen muss ... nur das Ausklammern fiel mir ein.

Eine ausführliche Lösung würde mir das Veständnis enorm erleichtern.

VG

Tino

Comments

Anbei befindet sich mein Lösungsansatz

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Die Aufgabe hat sich erledigt ... war ein dummer Leichtsinnsfehler von mir

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Vielen vielen Dank Yakyu

Answer 1

zuerst: Äquivalenzpfeile haben zwischen Termen nichts zu suchen. Anstelle solltest du ganz normale Gleichheitszeichen verwenden. Zu den weiteren Umformungen:

$$ \frac{e^{2k}-1}{e^{k-1}+e^{-1}} = \frac{e \cdot(e^{2k}-1)}{e^{k}+1} \overset{(I)}{=} \frac{e \cdot(e^{k}+1)(e^k-1)}{e^{k}+1} = e\cdot(e^k-1) \\ (I): \text{3. Binomische Formel}$$

Gruß

Comments

Eine frage hätte ich noch ... Warum kann ich hier die 3.Binomische Formel anwenden.

Ich habe doch keinen Ausdruck der Form (a²-b²)

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Doch hast du es ist:

$$ (e^k+1)(e^k-1) = (e^k)^2-1^2=e^{2k}-1 $$

Falls die Umformung weiterhin unklar sein sollte bitte Potenzgesetze wiederholen :).

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Danke. Ich habs begriffen. Wohl war : Ich MUSS die Potenzgesetzte wiederholen. Nochmals vielen Dank und schönen Abend.

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Kein Problem, gerne :). Wünsch ich dir auch.