Bei folgenden Aufgaben sollte man vereinfachen, ich bin mir nicht sicher ob mir dies komplett fehlerfrei gelungen ist, ich würde mich über ein Korrekturlesen und eventuelle Berichtigung mit Erklärung freuen.
\( \begin{aligned} &(3 a b)^{-4} \cdot \frac{1}{4} a b^{-5} \\=& 3^{-4} a^{-4} b^{-4} \cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{-5} a^{-5} b^{-5} \\=& \frac{1}{3^{4}} \cdot \frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{4}} \cdot\left(\frac{4}{1}\right)^{5} \frac{1}{a^{5}} \frac{1}{b^{5}} \\=& \frac{1}{243 a^{4} b^{4}} \cdot \frac{1024}{1 a^{5} b^{5}} \\=&(243 a b)^{-4} \cdot(1024 a b)^{-5} \end{aligned} \)
Hier bin ich mir nicht sicher, ob ich noch weiter Rechnen kann, sollte dies bis hier hin überhaupt alles richtig sein.
Denn Potenzgesetz P1 besagt:
Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert.
Die Basis bleibt.
am *an =am+n
Aber hier funktioniert dies nicht, da 243 und 1024 unterschiedlich sind oder?
\( \frac{(3 a)^{2}}{4}=\frac{8^{2} \cdot a^{2}}{4}=\frac{64 a^{2}}{4}=16 a^{2} \)
\( \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^{2}=\frac{a^{2}}{(\sqrt{3})^{2}}=? \)
\( \frac{(6 x y)^{3}}{(2 x)^{2}}=\frac{6^{3} x^{3} y^{3}}{2^{2} x^{2}}=\frac{216 x^{3} y^{3}}{4 x^{2}} \)
\( \frac{=5 x^{3} y^{3}}{1 x^{2}}=\frac{54(x y)^{3}}{x^{2}} \)
\( \left(\frac{\sqrt{8}}{x y}\right)^{-2}=\frac{(\sqrt{8})^{-2}}{x^{-2} y^{-2}} \)
Die Aufgaben mit den Wurzeln fallen mir besonders schwer, ich weiß dort nicht wie ich vorgehen soll, kann mir jemand erklären, wie dies funktioniert?.
