Die Mengen A und B sind gleich wenn:

Question

Kann mir jemand den Ansatz geben, wie ich hier vorgehen soll. Ich habe jetzt schon viele Gleichungen gelöst mit Mengen aber bei dieser Aufgabe sehe ich den Ansatz nicht.

Answer 1

Die eine Richtung ist trivial: Wenn \(A=B\) ist, dann gilt für alle Mengen \(C\), dass \(A\cap C=B\cap C\) und \(A\cup C=B\cup C\).

Bei der anderen Richtung zeigst du \(A\subseteq B\) und \(B\subseteq A\).

Comments

Was meinst du mit der anderen Richtung. Die erste Richtung verstehe ich dort kann ich ja eigentlich einfach bei B die Menge A einsetzen

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Du sollst eine Genau-Dann-Wenn-Beziehung zeigen hier also:
\(A=B\Leftrightarrow (\exists C: A\cap C=B\cap C \wedge A\cup C=B\cup C)\).

Die Richtung \(\Rightarrow\) haben wir schon, jetzt musst du noch \(\Leftarrow\) zeigen.

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Danke für die Hilfestellung.