Mit der Funktionsgleichung Scheitelpunkt bestimmen.

Question

wir sollen den Scheitelpunkt der Parabel mit der funktinsgleichung bestimmen.Jedoch weiss ich nicht wie das geht. Die Aufgabe lautet: y=X²⁺4x+4 Habe im internet geguckt wie so etwas funktioniert aber ich verstehe da einen schritt nicht wie man von: (x²+4x+4-4)+4 auf diese zwei kommt (x+2)²-4+4 Danke. ich habe übrigens S(-2/0) raus ist das richtig?

Answer 1

Was du hier brauchst ist die erste binomische Formel. Mit dieser kannst du die Funktion zusammenfassen zu:

f(x) = (x+2)^2

Die quadratische Ergänzung die du hier vornehmen wolltest ist nicht nötig, da die Funktion bereits als vollständige binomische Formel vorliegt.

Der Scheitelpunkt ist dementsprechend S(-2/0).

Comments

Jaa das kappiere ich aber nicht könntest du mir sagen wie man auf diese 2 kommt? Bitte

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Du nimmst die Funktion

x^2 + 4x   + 4 und schreibst mal die binomische Formel darunter:

a^2 + 2ab + b^2

Die einzelnen Terme müssen sich entsprechen, d.h.

a^2=x^2 also a=x

b^2 = 4 also b=2

beim mittleren Term kann man dann mal a und b einsetzen und gucken ob es stimmt:

2ab = 2*x*2 = 4x also das stimmt.

und da a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 ist (erste binomische Formel) kann man das a und das b jetzt da einsetzen (x für a und 2 für b)

(x+2)^2.

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Jetzt habe ich es mal alleine versucht ist der Scheitelpunkt von y=x^2-2x-8 S(4|-7)

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x^2 + 4x + 4 entspricht der 1.binomischen Forme
a^2 + 2ab + b^2

x^2 = a^2  => a = x
4 = b^2  => b = 2

2ab = 2 * x * 2 = 4x

Es passt also alles .

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Entschuldigung kofi123.
Wie ich jetzt sehe hast du alles bereits angeführt.

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Kein Problem. Aus meiner Sicht sind manchmal mehrere Erklärungen hilfreich. Da geht es dann nicht darum welche am richtigsten ist. Richtig können ja alle sein. Sondern darum welche am besten verstanden, also nachvollzogen werden kann.

Answer 2

Hi!

y=x²+4x+4  Hier nutzen wir die quadratische Ergänzung und ergänzen (p/2)² - (p/2)², um die Formel "auszutricksen". Wir dürfen das, weil die eigentliche Summe dieser Beiden Zahlen 0 ergibt.

Raus kommt das hier: 

(x²+4x+4-4)+4 

Nun müssen wir das Ganze zusammenfassen, um anschließend den Scheitelpunkt herauszufinden: 

die 1.Binomische Formel sieht so aus:(a+b)²=a²+2ab+b² und anhand eines Beispiels sagen wir (x+1)²

Dies aufgelöst sieht dann so aus: x²+2x+1 und diese Form finden wir oben ja wieder. Jetzt wollen wir das Ganze rückgängig machen und schauen, was ist a und was ist b

ganz eindeutig ist x² hier a² und 1 eben b² 

Nun können wir x²+2x+1 in die Form (x+1)² übertragen. -4 und +4 sind noch Überbleibsel aus der obersten Rechnung

 (x+2)²-4+4

Nun kann man leicht den Scheitelpunkt bestimmen, indem der Inhalt der Klammer 0 gesetzt wird. Deine Vermutung:(-2|0) -2 + 2= 0 wird besttätigt