Drei Buben aus einem Kartenspiel

Question

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 4 Karten - aus einem Skatspiel (32 Karten) gezogen - 3 Buben sind?

Answer 1

Falls du schon mit Binomialkoeffizienten  ( Ich schreibe dafür ( ... tief ...)) umgehen kannst: versuche mal: 

"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 4 Karten - aus einem Skatspiel (32 Karten) gezogen - 3 Buben sind? "

P(genau 3 Buben) = (4 tief 3) * (28 tief 1) / (32 tief 4) = (4*28) / (32 tief 4) 

P(3 Buben) = P(genau 3 Buben) + P(4 Buben) 

= (4*28)/(32 tief 4) + 1/(32 tief 4) = (4*28 + 1)/(32 tief 4) 

Comments

Binomialkoeffizienten kenne ich, kann sie aber nicht richtig anwenden. Und im Zusammenhang mit den weiteren Fragen kommt mir diese Antwort auch eleganter vor, obwohl ich sie nicht ganz verstehen kann, aber so ungefähr. Man nimmt von allen Möglichkeiten die heraus, die auf die Bedingung passen, oder?

Denn da ist noch was:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den gezogenen Karten
b) mindestens ein Bube
c) höchstens ein Bube
ist.
Das geht bestimmt auch mit dem Koeffizienten?

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b) mindestens ein Bube 

Rechne mit der Gegenwahrscheinlichkeit

P(mindestens 1 Bube) = 1 - P(kein Bube) = 1 - (28 tief 4)/(32 tief 4) 
c) höchstens ein Bube 

P(höchstens 1 Bube) = P(kein Bube) + P(genau ein Bube)

= (28 tief 4)/(32 tief 4) + (4 tief 1)*(28 tief 3) / ( 32 tief 4).

Wenn du Binomialkoeffizienten vereinfachen möchtest, weil den Taschenrechner nicht mit so grossen Zahlen rechnen kann, musst du allenfalls Fakultäten geeignet kürzen.  

Answer 2

Mal dir ein Baumdiagramm.

Die erste Karte ist mit Wahrscheinlichkeit 1/8 ein Bube und mit Wahrscheinlichkeit 7/8 kein Bube

Die zweite Karte ist

wenn die erste Karte ein Bube war mit Wahrscheinlichkeit 3/31 ein Bube und mit Wahrscheinlichkeit 28/31 kein Bube

wenn die erste Karte kein Bube war mit Wahrscheinlichkeit 4/31 ein Bube und mit Wahrscheinlichkeit 27/31 kein Bube

Die dritte Karte ist

wenn bis jetzt kein Bube gezogen wurde mit Wahrscheinlichkeit 4/30 ein Bube und mit Wahrscheinlichkeit 26/30 kein Bube

wenn bis jetzt genau ein Bube gezogen wurde mit Wahrscheinlichkeit 3/30 ein Bube und mit Wahrscheinlichkeit 27/30 kein Bube

wenn bis jetzt zwei Buben gezogen wurde mit Wahrscheinlichkeit 2/30 ein Bube und mit Wahrscheinlichkeit 28/30 kein Bube

Vierte Ebene geht analog. Verwende die Pfadregeln um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu berechnen.