Tangentenanstieg für einen Extrempunkt formulieren

Question

Gegeben sei die Funktion f durch f(x) = x² - 6x + 11.

a) Stellen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen für x₀ = 4 auf.

Meine Lösung: t(x) = 2x - 5

b) Formulieren Sie eine Bedingung für den Tangentenanstieg so, dass der Funktionsgraph an einer Stelle

x_E einen Extrempunkt (Maximum oder Minimum) hat.

Meine Lösung: ?

Comments

b.) ist reichlich verdreht formuliert.

Bei einer Parabel gibt es nur einen Extrempunkt ( Scheitelpunkt ) :
Entweder min oder max.

Tangente im Extrempunkt : y = 3

Answer 1

Beim Extrempunkt:

Tangentensteigung = 0

a) stimmt

~plot~x^2-6x+11;2x-5; [[-1|10|-5|5]]~plot~

Answer 2

b) Formulieren Sie eine Bedingung für den Tangentenanstieg so, dass der Funktionsgraph an einer Stelle

x_E einen Extrempunkt (Maximum oder Minimum) hat.

Mein Vorschlag zu b)

m_(xE) = f ' (x_(E)) = 0