Ableiten von d) 2x(5x^3-2x). Muss ich immer die Produktregel nutzen?

Question

Im Test gab es folgende Aufgabe:

Errechne die erste Ableitung. d) 2x(5x^3-2x)

Meine Lösung: f(x)=10x^4-4x^2

f'(x)=40x^3-8x

Ich bekam 1 von 3 Punkten

Im Internet sehe ich nur Lösungen mit Produktregel, aber muss ich die machen? Und wenn ja, ab wann darf ich vereinfachen? Könnte ja sein ich brauche noch f"(x)...

Answer 1

Wenn verlangt ist, dass mit der Produktregel abzuleiten ist, musst du das auch tun. Da sollte dein Weg gar keine Punkte geben.

Dein Weg ist selbstverständlich eleganter. Kein Mensch würde f(x) mit der Produktregel ableiten, wenn es nicht explizit verlangt ist. 

Man müsste allerdings das ganze Prüfungsblatt sehen.

Kann ja sein, dass d) nur 1 Punkt gab, weil da die Produktregel nicht nötig war. 

Answer 2

Wie Lu bereits richtig sagte ist der Weg IMMER dir überlassen, ES SEI DENN er ist in der Aufgabe vorgegeben.

Leiten sie mithilfe der Produktregel ab

d) f(x) = 2·x · (5·x^3 - 2·x)

f'(x) = 2 · (5·x^3 - 2·x) + 2·x · (15·x^2 - 2)

f'(x) = 10·x^3 - 4·x + 30·x^3 - 4·x

f'(x) = 40·x^3 - 8·x

Das ist mit Sicherheit einer der dümmsten Wege und man macht das nur, wenn man zeigen will das mit der Produktregel das Gleiche heraus kommt, als wenn ich ausmultipliziere und dann ableite.

d) f(x) = 2·x · (5·x^3 - 2·x) = 10·x^4 - 4·x^2

f'(x) = 40·x^3 - 8·x

Natürlich gibt es auch andere Möglichkeiten warum du nicht die volle Punktzahl bekommen hast. Wenn z.B. in der Aufgabe noch stand, dass du die benutzten Ableitungsregeln nennen sollst.

Genau kann dir das dein Lehrer aufschlüsseln warum du hier nur einen von 3 Punkten bekommen hast.