Gleichungssystem loesen .

Question

Das homogene Gleichungssystem

0* x1 - a*x2 - b*x3 = 0

a *x1 + 0 * x2 - c*x3 = 0

b * x1 + c* x2 + 0 * x3 = 0

hat eine nicht nur die triviale Lösung . Ich muss eine weitere Lösung angeben .

Läuft wohl darauf hinaus die Koeffizientenmatrix zu notieren und durch Umformungen in eine Form zu überführen , aus der ich die Lösung ablesen kann .

Comments

Ist eine Möhlichkeit.Leichter: zb aus der dritten gleichung x2=... und aus der zweiten x1=... herausformen und in die erste gleichung einsetzen.  daraus bekommt man x1. und aus x1 dann x2 und x3

Answer 1

wo genau ist jetzt die Frage?

Eine andere Lösung wäre \( \begin{pmatrix} c \\ -b \\ a \end{pmatrix} \) insofern mindestens eine der Zahlen \(a,b\) oder \(c\) ungleich Null ist.

Gruß

Comments

Wie hast du das herausgesehen ?

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Ah, gute Idee durch scharfes Hinsehen.

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Ja durch "scharfes Hinsehen". Betrachte einfach die naheliegenden Lösungen der einzelnen Gleichungen und erkenne, dass diese miteinander harmonieren.

Answer 2

0    -a      -b
a     0      -c      | *b
b     c       0      | *a  und 2. Zeile - 3. Zeile

0    -a         -b
0     -ac      -c     
b      c          0 

also b*x1  +c*x2 = 0    wenn also etwa  x1= t   dann

x2 = - b*t / c

dann wird aus 2. Zeile     -ac*(-bt/c)   -cx3 = 0

-c*x3 = abt

x3 = abt/ -c  

Kontrolle mit 1. Zeile -a*(-bt/c) -b*abt/(-c) =0

abt/c  +  ab^2t/(-c) = 0

abt/c  *  (  1 -   b ) = 0

also klappt das nur für b=1  ???