Gleichungssysteme loesen

Question

ich habe folgende Gleichungssysteme für euch, die ich selber ausgerechnet habe, mir aber unsicher bin ob sie wirklich richtig sind.

a)
a-4b=10
2a+8b=0

Meine Rechnung (Einsetzungsverfahren) :

a-4b=10
a-4b=10  |+4b
a=4b+10

2a+8b=0
2(4b+10)+8b=0
8b+20+8b=0
16b+20=0    |-20
16b = -20 | :16
b = -1,25

a-4b=10
a-4(-1,25)=10
a+5 = 10    |-5
a= -5 +10
a= 5

Die Lösung lautet (-1,25|5).

b)
x-4y=10
-2x+8y=-20

Meine Rechnung (auch Einsetzungsverfahren) : 

x-4y=10
x-4y=10   |=4y
x=4y+10

-2x+8y=-20
-2(4y+10)+8y=-20
-8y-20+8y=-20
-20=-20

Comments

Alles soweit OK.

Bei b) ist sind die Gleichungen für alle x,y aus R erfüllt. L={x,y|x e R u. y e R}

Die 2. Gleichung ist nur das -2-fache der 1.Gleichung. Die Gleichungen sind also äquivalent.

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Das ist so aber nicht richtig!

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Ist also die 2 Gleichung falsch?

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Sorry, ich sehe gerade meinen Unsinn.

Ich wollte eigentlich sagen, dass die Gleichungen dann lösbar sind, wenn gilt: x=10+4y.

L={x,y e R|x=10+4y}

Answer 1

Bei a) hast Du die ösung in einer nicht sehr naheligenden Reihenfolge aufgeschriben, bei b) solltest Du noch was zu Lösungsmenge mittteilen.

PS: Bei beiden Systemen ist das Eonsetzungsverfahren eher mühselig, da die Gleichungen ja schon in übersichtlicher Weise untereinander stehen. Schneller geht es also, nach kurzer Vorbereitung, mit dem Additionsverfaren.

Comments

Bei der ersten Gleichung kann man aber kein Additionsverfahren einsetzen, da es nicht moeglich ist. Die erste Gleichung mit dem Einsetzungsverfahren ist somit richtig.  Bei der 2 Gleichung bin ich mir aber sehr unsicher. Da bei Einsetzungsverfahren bei beiden -20 raus kommt, und bei Gleichsetzungsverfahren dann 10. Kann mir jemand bei der 2 helfen?

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Doch, auch bei dem ersten Gleichungssystem kann man das Additionsverfahren -- nach entsprechender Vorbereitung -- einsetzen:

a)
a-4b=10
2a+8b=0  |   :2

⇔

a-4b=10
a+4b=0

⇔

...

Das Additionsverfahren kann man nahezu immer einsetzen...