Lineare Gleichungssysteme mit versch. Verfahren lösen

Question

Laut aufgabe soll ich Gleichungssystem lösen mit diesen Verfahren ( der an der seite)

Einsetzungsverfahren :

a) 9 - x = 3y                                          1/3x + 2/7y = 6

2x+ 2y = 2                                           3y - 7x = 0

b) mit dem Additions-bzw. Subtraktionsverfahren:

15x - 17y = 11                                       1/7x - 3/4y = 16

25x + 4y = 83                                         -3/14x + 1/5y = -5,5

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die gleichungen nac x und y lösen fällt mir nicht schwer aber mit den verfahren der angegeben wurde ( an der seite) damit habe ich schwirigkeiten. Hoffe mir kann jemand helfen.

Comments

Bitte beachte die Schreibregeln und verwende aussagekräftige Überschriften für deine fragen. Kann mir jemand helfen ist keine aussagekräftige Überschrift.

Answer 1

Hallo SN! :-)

Vorgehensweise beim Additions- oder Subtraktionsverfahren: Versuche die Gleichungen so umzuformen,
dass in beiden Gleichungen entweder vor dem x oder vor dem y dieselbe Zahl steht, das Vorzeichen ist erstmal egal.
Haben die Zahlen dasselbe Vorzeichen, dann subtrahiere eine Gleichung von der anderen.
Haben die Zahlen verschiedene Vorzeichen, dann addiere die Gleichungen.
In beiden Fällen verschwindet eine Variable und Du kannst die Gleichung nach der übrig gebliebenen Variablen auflösen.

15x - 17y = 11 | * 5
25x + 4y = 83  | * 3

75x - 85y = 55
75x + 12y = 249

Vor dem x steht dieselbe Zahl 75(mit demselben Vorzeichen).
Du kannst die zweite Gleichung von der ersten abziehen, und das x verschwindet:
75x - 85y - (75x + 12y) = 55 - 249
-97y = - 194
y = 2

y = 2 kannst Du in eine der Gleichungen aus der Aufgabenstellung einsetzen, z.B. in die erste
15x - 17*(2) = 11
und nach x auflösen und Du bekommst x = 3.

1/7 x - 3/4 y = 16 | 1/7 mit 2 erweitern 
-3/14 x + 1/5 y = -5,5

2/14 x - 3/4 y = 16    | * 3
-3/14 x + 1/5 y = -5,5    | * 2

6/14 x - 9/4 y = 48
-6/14 x + 2/5 y = -11

Vor dem x steht dieselbe Zahl 6/14 mit verschiedenen Vorzeichen. Addiere beide Gleichungen:

6/14 x - 9/4 y + (-6/14 x) + 2/5 y = 48 + (-11)
- 9/4 y + 2/5 y = 37
y = -20

y = -20 kannst Du in eine der Gleichungen aus der Aufgabenstellung einsetzen
1/7 x - 3/4 (-20) = 16
und nach x auflösen und Du bekommst x = 7

Beste Grüße
gorgar

Answer 2

Ich mache das mal für a vor. Ich denke das sind 2 aufgaben

a1) Einsetzungsverfahren

9 - x = 3·y

2·x + 2·y = 2

I nach x auflösen

9 - x = 3·y --> x = 9 - 3·y

Das für x in II einsetzen

2·(9 - 3·y) + 2·y = 2 --> y = 4

Damit auch x lösen

x = 9 - 3·4 = -3

a2) Einsetzungsverfahren

1/3·x + 2/7·y = 6

3·y - 7·x = 0

I nach x auflösen

1/3·x + 2/7·y = 6 --> 7·x = 126 - 6·y

Das für 7·x in II einsetzen

3·y - (126 - 6·y) = 0 --> y = 14

Damit auch x lösen

7·x = 126 - 6·14 = 42 --> x = 6

Comments

Und eine reine Kontroll-Lösung für die anderen aufgaben

b1) Additionsverfahren

15·x - 17·y = 11

25·x + 4·y = 83 --> x = 3 ∧ y = 2

b2) Additionsverfahren

1/7·x - 3/4·y = 16

-3/14·x + 1/5·y = -5.5 --> x = 7 ∧ y = -20