Orthogonalität von Diagonalen in der Deckfläche der neuen Schachtel.

Question

Entlang der beiden Diagonalen der Deckfläche (Viereck EFGH) soll die Schachtel geöffnet werden können.

E(4/0/4) F(6/6/2) G(0/4/4) H(0/0/5) 

1. wie zeigt man dass die Diagonalen orthogonal sind?

2. wie berechnet man die Länge der beiden Diagonalen und wie bestimmt man die Koordinaten ihres Schittpunktes V ?

3. wie berechnet man den Flächeninhalt der Deckfläche?

Answer 1

1. wie zeigt man dass die Diagonalen orthogonal sind?

Ich bilde die Richtungsvektoren EG und FH. Wenn sie Senkrecht sind sollte das Skalarprodukt Null sein.

EG * FH = 0 ???

2. wie berechnet man die Länge der beiden Diagonalen und wie bestimmt man die Koordinaten ihres Schittpunktes V ?

Ich bilde die Beträge der Richtungsvektoren

|EG| = ???

|FH| = ???

Ich setze die Geradengleichungen gleich.

E + r * EG = F + s * FH

Ich ermittel r uns s aus dem Gleichungssystem und setze dann r oder s auf einer Seite ein um den Schnittpunkt zu bestimmen.

3. wie berechnet man den Flächeninhalt der Deckfläche?

Die Diagonalen stehen ja senkrecht aufeinander. Damit ist die Fläche ein Drachen. Um die Fläche eines Drachens zu ermitteln nimmt man die Hälfte des Produktes aus den beiden Diagonalen.

A = 1/2 * |EG| * |FH| = ???