Das Tetraeder wird von 4 gleichseitigen, zueinander kongruenten Dreiecken begrenzt.....

Question

....Berechne für a = 4 cm den Neigungswinkel, den eine Seitenkante bzw. eine Seitenfläche mit der Grundfläche einschließt.

 

 

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aus Duplikat:

Das Tetraeder ist eines der fünf regulären Polyeder, es wird durch vier gleichseitige Dreiecke als Seitenflächen gebildet. Berechnen Sie im Tetraeder den Winkel zwischen 

a) einer Seitenfläche und einer nicht darin liegenden Kante.

b) Seitenflächen

Weiss jemand, wie ich das ohne Angaben berechnen kann ? :)

Comments

Einige Tipps:

Der Winkel ist unabhängig von der Länge der Kante a.

Die violetten Linien lassen sich als Seitenhalbierende auffassen. Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem Schwerpunkt des Dreiecks. Dieser teilt die Seitenhalbierenden in zwei Teilstrecken im Längenverhältnis 2:1.

Die Länge Seitenhalbierenden, die gleichzeitig die Höhen der Seitendreiecke sind, lassen sich mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen.

Die Höhe des Tetraeders steht senkrecht auf der Grundfläche, also lassen sich die gesuchten Winkel über Winkelfunktionen (hier Kosinus) bestimmen.

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Das ist zumindest teilweise die gleiche Frage wie hier https://www.mathelounge.de/26833/tetraeder-gleichseitigen-zueinander-kongruenten-dreiecken

Kommst du über den Link in der Antwort zu allen Antworten, die du brauchst?

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OH bei mir erscheint die Lösung nicht richtig oder ich weiss nicht was das bedeuted

Für den Winkel zwischen einer Kante und einer Seitenfläche gilt 
tan(delta)=H/[(2/3)   h]=sqrt(2). 
Das führt zu einem Winkel von delta = 54,7° (gerundet).

Für den Winkel zwischen zwei Seitenflächen gilt 
sin(epsilon) = H/h = [(1/3)sqrt(6)a]/[(1/2)sqrt(3)a] = (2/3)sqrt(2) 
Das führt zu einem Winkel von epsilon = 70,5° (gerundet).

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sqrt steht für das Wurzelzeichen √(....)

Du brauchst eigentlich nur diesen Teil Inkl. den Link zum gleichseitigen Dreieck.

https://www.mathelounge.de/52720/winkel-zwischen-raumdiagonalen-wurfels-einer-seiner-flachen

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Du findest alles zum Tetraeder unter

http://www.mathematische-basteleien.de/tetraeder.htm

Wenn du etwas dort nicht verstehst dann bitte hier nochmals nachfragen.

Answer 1

Schau mal auf die Seite

http://www.mathematische-basteleien.de/tetraeder.htm

Für den Winkel zwischen einer Kante und einer Seitenfläche gilt
tan(delta)=H/[(2/3)h]=sqrt(2).
Das führt zu einem Winkel von delta = 54,7° (gerundet).

Für den Winkel zwischen zwei Seitenflächen gilt
sin(epsilon) = H/h = [(1/3)sqrt(6)a]/[(1/2)sqrt(3)a] = (2/3)sqrt(2)
Das führt zu einem Winkel von epsilon = 70,5° (gerundet).