Bilden die drei Vektoren (0,1,1) ; (1,0,1) ; (1,1,0) eine Basis?

Question

in meiner Klausur kam die Aufgabenstellung:

Entscheiden Sie, ob die folgenden Vektoren eine Basis im R3 bilden:

(0,1,1) ; (1,0,1) ; (1,1,0).


Nun habe ich dabei geschrieben, dass 3 lin. unabhängige Vektoren ausreichen, um im R3 eine Basis zu bilden u habe mittels Gauß-Algorithmus gezeigt, dass die Vektoren linear unabhängig sind u somit eine Basis bilden. Ich habe dafür nur die Hälfte der Punkte bekommen. Was hätte ich anders machen sollen?

Answer 1

Ich hätte es genau so gerechnet wie du. Also gezeigt, dass die Vektoren linear unabhängig sind und somit eine Basis bilden.

Du solltest mal den Lehrer/Prof fragen, wofür es den happigen Punkteabzug gab. Vielleicht gefiel ihm deine Rechenweise nicht.

Comments

Danke, ich habe schon einen Vertreter vom Prof gefragt u der meinte dass ich eig mehr Punkte bekommen sollte u sich drum kümmert , aber gestern kam die Mail dass sie die Bewertung so belassen- wieso auch immer

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Eine Basis ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem, das heißt, du hättest prüfen sollen ob die Vektoren linear unabhängig sind und anschließend ob die sie erzeugend sind, was man normalerweise aus de Darstellung der Vektoren als Linearkombination schließen kann. Dein Prof. hat dir die Punkte also abgezogen, weil du nicht auf das zweite Kriterium eingegangen bist.

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@Anonym:"3 lin. unabhängige Vektoren ausreichen, um im R3 eine Basis zu bilden" bezieht sich auf das 2. Kriterium und sollte, wenn als Tatsache vorausgesetzt, eigentlich genügen.