Ich habe Vektoren aus V gegeben, in Abhängigkeit zu anderen aus U. Und nun muss ich die Basis von U finden. Wie?

Question

 

gegeben ist ein Vektorraum V

und aus diesem Vektorraum vier linear unabhängige Vektoren: a₁, a₂, a₃, a₄

Weiterhin gilt: b₁ = a₁ + a₂

b₂ = a₁ + a₃

b₃ = a₃ - a₁

So, dann habe ich außerdem: U = span (b₁, b₂, b₃)

Die Frage lautet: Was ist die Basis von U?

Meine Idee wäre ja: B (für Basis) ist: (a₁ + a₂), (a₁ + a₃), (a₃ - a₁)

Aber das kommt mir irgendwie zu simpel vor.

Habt ich Ideen? :)

Answer 1

(a₁ + a₂)
(a₁ + a₃)
(a₃ - a₁)

II - I, III + I

a1 + a2
a3 - a2
a2 + a3

III + II

a1 + a2
a3 - a2
2*a3

III/2

a1 + a2
a3 - a2
a3

(II - III)*-1

a1 + a2
a2
a3

I - II

a1
a2
a3

Sind dann nicht a1, a2 und a3 Spannvektoren?