Beweis durch Fallunterscheidung:

Question

hier geht es eher mehr um eine Verständisfrage zu einer Summe.
                                                         
                                                   n
Satz: Sei n Element N dann gilt ∑ i := 1 + 2 + ... + n = (n(n+1))/2
                                                  i=1

Beweis:
Sei n gerade, insbesondere n/2 Element N => 1 + 2 + ... + n  =  (1 + n) + (2 + (n-1)) + ... + (n/2 + n/2 + 1) = (n + 1) * n/2

Ich verstehe zum ersten nicht warum das nach (1 + n) dann + (2 + (n -1)) folgt. Müsste es nicht + (2 + n) heißen?
Desweiteren ist mir nicht klar woher das " * n/2" hinter (n + 1) stammen soll, da die Summe bei (n/2 + n/2 + 1) endet. Sehr hilfreich wären ,wenn man mir die Summe ausführlicher darstellen könnte (Also SUMME)

Answer 1

Ich ergänze ein paar weitere Summanden in deiner Summe.

Satz: Sei n Element N dann gilt ∑ i := 1 + 2 + 3 + ...+ (n-2) +(n-1) + n = (n(n+1))/2 
                                                  i=1 

Beweis: 
Sei n gerade, insbesondere n/2 Element N => 1 + 2 + ... + n  =  (1 + n) + (2 + (n-1)) + ... + (n/2 + n/2 + 1) 

Hier wurde immer jeweils ein Summand von vorn und einer von hinten genommen.

Jede Klammer gibt n+1 und es sind (n/2) Klammern vorhanden.

Daher: 

= (n + 1) * n/2 

Comments

Alles klar, Danke LU! Auch an dich sorry, dass ich gerade so viele Fragen zu meinem heutigen Kurs stellen.
Hoffentliche legen sich meine Anfangsschwierigkeiten (War heute mein zweiter Kurs)