Beweis durch Fallunterscheidung

Question

Beweisen mithilfe einer Fallunterscheidung der folgenden Aufgabe:

T ist die Menge aller Quadratzahlen, also

T={k² | k∈ℕ}

Es gibt keine Zahl t ∈ S, die bei der Division durch 3 den Rest 2 lässt.

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen und mir einen Lösungsansatz geben?

Answer 1

Jede natürliche Zahl n gehört zu genau einer der folgenden Kategorien:

1. Zahlen, die bei Division durch 3 den Rest 0 lassen
2. Zahlen, die bei Division durch 3 den Rest 1 lassen
3. Zahlen, die bei Division durch 3 den Rest 2 lassen
   

Bestimme für jede Kategorie, zu welcher Kategorie n² gehört.

Comments

Wie müsste ich dann die Gleichung formulieren? Ja

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Wofür willst du die Gleichung denn verwenden?

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Gleichung ist falsch gesagt, es ist eher die Frage, wie ich die Voraussetzung und Behauptung formuliere?

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Der erste Fall ist: "Die Zahl n lässt bei Division durch 3 den Rest 0".

Zeige, dass dann der Rest von n² bei Division durch 3 nicht 2 ist.

Der zweite Fall ist: "Die Zahl n lässt bei Division durch 3 den Rest 1".

Zeige, dass dann der Rest von n² bei Division durch 3 nicht 2 ist.

Der dritte Fall ist: "Die Zahl n lässt bei Division durch 3 den Rest 2".

Zeige, dass dann der Rest von n² bei Division durch 3 nicht 2 ist.

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Ich habe zu kompliziert gedacht, danke für die Antwort!