Beweis mit Hilfe von Fallunterscheidung

Question

Aufgabe:

Nehmen wir an, dass wir folgende Lemmas (Hilfssätze) bewiesen haben:

Lemma 1. Aus A folgt C.

Lemma 2. Wenn B nicht gilt, dann muss A gelten.

Lemma 3. Aus B folgt C.

Betrachten Sie folgenden Beweis der Aussage C unter Verwendung dieser Lemmas

Beweis: Wir unterscheiden zwei Fälle: Fall I: A gilt. Wir wenden Lemma 1 an und sind fertig.

•Fall II: A gilt nicht. In diesem Fall unterscheiden wir zwei Unterfälle:–Fall IIa: B gilt nicht. Dann wenden wir Lemma 2 an und schließen daraus A, im Widerspruch zur Voraussetzung von Fall II. Daherbrauchen wir diesen Fall nicht zu betrachten.–Fall IIb: B gilt. Mit Hilfe von Lemma 3 ergibt sich C.(Ende des Beweises)

Ist dieser Beweis gültig? Analysieren Sie die logische Struktur dieses Beweises! Können Sie eine einfachere Struktur für den Beweis von C finden?

Problem/Ansatz:

ich verstehe was Beweis mit Hilfe von Fallunterscheidung ist aber bei dem Problem weiß ich nicht wo und wie ich Anfangen soll.

Answer 1

Einfacher:

Aus A folgt C und aus B folgt C. Folglich gilt C nur nicht, wenn A und B nicht gelten.

Damit braucht man nur den Fall prüfen das A und B nicht gilt. Das ist allerdings Aufgrund des Lemmas 2 ausgeschlossen.