Nullstellen einer Funktion dritten Grades bestimmen. f(x)= x^3-3x^2-x+3

Question

ich habe schwierigkeiten bei der bestimmung der nullstellen der funktion f(x)= x^3-3x²-x+3

Es wäre hilfreich wenn mir jemand den lösungsweg erkären könnte und am besten so das ich es irgendwie verstehe:)

Lg

EDIT(Lu): x^3 draus gemacht. 

Comments

Denke das soll x^3 am Anfang sein?

---

Oh ja hast recht muss hoch 3 sein(:

---

Die erste Nullstelle sieht man leider nicht auf den ersten Blick.
Hier muß geraten oder ausprobiert werden.

Die Polynomdivision hat der GroßeLöwe vorgeführt.

Ohne Polynomdivision läßt sich die Aufgabe nicht lösen.

Ich würde an deiner Stelle einmal abwarten wie die Aufgabe
im Unterricht besprochen wird.

---

Die erste Nullstelle sieht man leider nicht auf den ersten Blick.
Hier muß geraten oder ausprobiert werden.

Die Polynomdivision hat der GroßeLöwe vorgeführt.

Ohne Polynomdivision läßt sich die Aufgabe nicht lösen.

Ich würde an deiner Stelle einmal abwarten wie die Aufgabe
im Unterricht besprochen wird.

Eine Polynomdivision ist nicht erforderlich und alle Nullstellen können bereits durch gezieltes Einsetzen bestimmt werden. Zudem lässt sich der Funktionsterm auch durch Ausklammern vollständig faktorisieren:

x³-3x²-x+3 = x^2*(x-3) - (x-3) = (x^2-1) * (x-3) = (x+1) * (x-1) * (x-3)

---

Ich glaube nicht das dem Fragesteller das Faktorisieren wie vorgeführt
gelingen würde.
Ebensowenig glaube ich das der Fragesteller an einer Lösung durch
" gezieltes Einsetzen " interessiert ist.
Ich warte einmal ab was vom Fragesteller noch an Kommentar kommt.

Answer 1

Ausgangspunkt ist das absolute Glied 3 .Das bedeutet , ± 1 und ± 3 sind Teiler von 3.

Da man leicht sieht ,das 1 eine Nullstelle ist, mußt Du hier Polynomdivision durchführen.

Rechnung siehe Bild.

Comments

Wie sieht man eigentlich auf den ersten blick das die nulltelle 1 ist?

---

Wie sieht man eigentlich auf den ersten Blick, dass eine Nullstelle 1 ist?

Hi, die Summe der Koeffizienten ist 0, also muss 1 eine Nullstelle sein. Du kannst dir ja mal überlegen, warum das so ist.

Answer 2

f ( x ) = x³ - 3x² - x +3

Die erste Nullstelle muß geraten werden. x = 1
Dann eine Polynomdivision duchführen
x³ - 3x² - x +3 : x - 1 = ...

Dann mit der pq-Formel weiterrechnen.

Zur Kontrolle
x = 1
x = 3
x = -1

Bei Fragen wieder melden.

Comments

Könntest du mir erklären wieso man durch x teilt und minus 1 rechnet ist das eine polynomdivision? Das haben wir in der Schule nämlich noch nicht durchgenommen.

Und wie rechne ich da mit der pq -formel weiter?

Answer 3

Wenn du noch keine Polynomdivision gehabt hast, kannst du auch alle 3 Nullstellen raten.

f(x)= x³-3x²-x+3

Es kommen die Teiler von 3 in Frage. Also ±1 und ±3.

f(1)= 1-3-1+3      = 0 stimmt . x1 = 1 ist die erste Nullstelle.

f(-1) = -1 - 3 + 1 + 3 = 0 stimmt. x2 = -1 ist die zweite Nullstelle.

f(3) = 27 - 3*9 - 3 + 3 = 0 stimmt. x3 = 3 ist die dritte Nullstelle.

fertig! 

-3 musst du gar nicht mehr testen, da es maximal 3 verschiedene Nullstellen geben kann, wenn das Polynom den Grad 3 hat.