Partielle Integration. f(x)=(sin(x))^2

Question

Brauche  dringen Hilfe ich weiß nich wie ich dieses funktion integrieren soll . f(x)=(sin(x))^2

EDIT(Lu): ableiten durch integrieren ersetzt (vgl. Kommentare)

Comments

Was denn nun? Ableiten oder integrieren?

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funktion ableiten soll . f(x)=(sin(x))²

Willst du aufleiten oder ableiten ?

Ableiten
f ´( x ) = 2 * ( sin ( x ) ) * cos (x )

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aufleiten wird auch für Integration verwendet (gar nicht mal so selten)

Ich sage aber lieber Integrieren

:-)

aber was soll hier wirklich getan werden?

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Sorry wollte eigentlich aufleiten schreiben

Answer 1

ich habs mal gerechnet

Comments

Dankeschön :) aber ich verstehe nicht wo aufeinmal die 1 - sin(x)^2 herkommen?

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Das ist der trigonometrische Pythagoras: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

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Und wieso brauche ich den hier ?

Answer 2

In der Frage steht "ableiten" ! :

Kettenregel: [ uⁿ ] ' = n • u^n-1 • u'

Mit u = sin(x) ->

 [ (sin(x))² ] ' = 2 • sin(x) • cos(x)

Answer 3

sin^2 = sin * cos

Jetzt partielle Integration anwenden. Das musst du zweimal machen. Dann hast du link

2* Integral von sin^2 = .......

Comments

sin² = sin * cos

stimmt das ? Nicht besser

sin² = sin * sin

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wieso ist  " sin² = sin • cos " ?

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Man muss auch nicht zweimal partiell integrieren.

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u = sin, v ' = sin   [ Kurzschreibweise ]  

∫ sin²  = ∫ sin•sin =  - sin • cos - ∫ cos • (-cos) = - sin • cos + ∫ cos²

=  - sin • cos  + ∫ (1 - sin²) = - sin • cos + x - ∫ sin²

2 • ∫ sin² = - sin • cos + x

∫ sin² = 1/2 • (- sin • cos + x)

Answer 4

Nach den Additionstheoremen gilt bekanntlich \(\cos2x=1-2\sin^2x\).
Daraus folgt unmittelbar$$\int\sin^2x\,\mathrm dx=\int \left(\tfrac12-\tfrac12\cos2x\right)\mathrm dx=\tfrac12x-\tfrac14\sin2x+C.$$