Aufgabe:
Sei \( (\Omega, \mathcal{A}, P) \) ein Wahrscheinlichkeitsraum. A, \( B \) und \( C \) seien 3 Ereignisse in \( \mathcal{A} \) mit \( P[A]>0, P[A \cap B]>0 \).
Beweisen Sie, dass gilt:
\( P[A \cap B \cap C]=P[A] P[B \mid A] P[C \mid A \cap B] \)
Wie lautet eine entsprechende Formel für \( n \) Mengen? Beweisen Sie die allgemeine Formel mit Hilfe der Induktionsmethode.
