Aloha :)x2y2y′=1∣∣∣y′=dxdyx2y2dxdy=1∣∣∣∣∣⋅x2dxy2dy=x21dx∣∣∣∣∣integrieren3y3=−x1+c∣∣∣∣∣c=const;⋅3y3=−x3+3c∣∣∣∣∣(⋯)1/3y=(−x3+3c)1/3Die Konstante c folgt aus der Anfangsbedingung y′(1)=1:
1=y′(1)=[31(−x3+3c)−2/3⋅x23]x=1=31(3c−3)−2/3⋅3=(3c−3)−2/3⇒3c−3=1⇒3c=4⇒c=34Die gesuchte Lösung ist daher:y=(4−x3)1/3