Allgemeine Frage zur Bernoulli-formel

Question

Aufgabe:

Was genau ist \( \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} \) für eine Zahl?

Bei einem Automaten gewinnt man in 30% aller Spiele. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei 10 Spielen achtmal gewinnt?
Also \( \begin{pmatrix} 10\\8 \end{pmatrix} \) ·(0,3)⁸·(0,7)².   

Answer 1

\( \begin{pmatrix} 10\\8 \end{pmatrix} \) =\( \frac{10·9·8·7·6·5·4·3}{1·2·3·4·5·6·7·8} \). 

Comments

Mit p%=0,3

Habe ich: 45×.. aber komme auf 0,001

Macht kein sinn

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$$\begin{pmatrix} 10\\8 \end{pmatrix}=\frac{10·9·8·7·6·5·4·3}{1·2·3·4·5·6·7·8}$$

Das ist die zweitbeste Variante.

Answer 2

Wenn du dir den Sachverhalt in einem Baumdiagramm darstellst, so brauchst du alle Pfade, in denen man genau 8x gewinnt und 2x verliert.

Sprich 0.3^8 * 0.7^2.

Allerdings gibt es mehr als einen Pfad, nämlich u.a. GGVVVVVVVV, VGGVVVVVVV, VVVVGVVVGV usw.

Mit dieser Zahl musst die deine obige WSK noch multiplizieren. Und wie viele Pfade das genau sind, sagt dir \(\displaystyle\binom{10}{8} = 45\). Also brauchst du nicht jedes Mal nachzählen.

Comments

Okay, aber beim ausrechnen komme ich nicht auf die gesuchte Wahrscheinlichkeit

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komme ich nicht auf die gesuchte Wahrscheinlichkeit

Wieso glaubst du denn, dass dein Ergebnis falsch ist?

0,001... ist doch schon mal die richtige Größenordnung.

0,0014467 habe ich.

PS: Oder lautet die Frage vielleicht, dass man MINDESTENS achtmal gewinnt?

Answer 3

\(\binom{10}{8}=\binom{10}{2}=45\)

\(45\cdot0.3^8\cdot0.7^2\approx0.0014467005\approx0.14467005\%\)

Comments

Nein, 10 über 2 ist nur 45.

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@abakus: Weiß ich doch :-) Hab's auch schon korrigiert.