Stochastik Würfelaufgabe (eventuell Sigma Umgebung benutzen?)

Question

habe folgende Problemstellung:

Ein L-Würfel, der auf 3 Seitenflächen die Ziffer 1, auf zweien die Ziffer 2 und auf einer die Ziffer 3 trägt, wird zweimal geworfen und die Augensumme aus beiden Würfen gebildet.

b) Bei einem Glückspiel aus dem zweimalgigen Werfen eines Würfels gewinnt man, wenn die Augensumme ungerade ist.

Wie oft muss man mindestens gewinnen um mit einer Wharscheinlichkeit von mehr als 99% wenigstens einmal zu gewinnen?

Vermute durch die Zahl 99% das diese Aufgabe mit einem Sigma Intervall zu lösen gilt. Liege ich dort richtig und wenn ja wie funktioniert das hier ?

Grüße

Comments

Meine wie oft muss man midestens spielen um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% midestens einmal zu gewinnen.

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Hi, Sigma-Umgebungen werden nicht benötigt. Es ist die Mindestanzahl an Veruchen bis zum ersten Erfolg gesucht. Das ist eine der drei oder vier Standardaufgabentypen zur Binomialverteilung.

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Und wie gehe ich an diese Aufgabe heran ?

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Einleitung und Vorspann:

Sei \(X\) die Zufallsgröße "Anzahl der Gewinnwürfe". Dann ist \(X\) binomialverteilt mit dem Parameter \(n\) (hier gesucht) und der Gewinnwahrscheinlichkeit \(p\) (die muss noch ermittelt werden). Gesucht ist das kleinste \(n\) so, dass \(P(X\ge 0.99)\) ist.

Ermittle also ersteinmal \(p\)!

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Hab das ganze jetzt graphisch mit dem GTR gelöst. Wahrscheinlichkeit p war aus einer vorherigen Teilaufgabe gegeben und da ich ja p und X (Anzahl der Treffer mindestens 1 gegeben hatte) einfach n=x gesetzt und dann geschaut bei welchen X der Funktionswert Y näherngsweise 99% entspricht.

Bin dabei auf 8 gekommen.

Achja hatte für p=4/9 

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Rechne selbst nach, hier die Formel:
$$ P(X\ge P=\left\lceil \frac{\log\left(1-P\right)}{\log\left(1-p\right)}\right\rceil $$Die Klammern sind Aufrundungsklammern (Ceil Function).

Answer 1

Ein L-Würfel, der auf 3 Seitenflächen die Ziffer 1, auf zweien die Ziffer 2 und auf einer die Ziffer 3 trägt, wird zweimal geworfen und die Augensumme aus beiden Würfen gebildet. 

b) Bei einem Glückspiel aus dem zweimalgigen Werfen eines Würfels gewinnt man, wenn die Augensumme ungerade ist. 

P(12, 21, 23, 32) = 2 * 3/6 * 2/6 + 2 * 2/6 * 1/6 = 4/9

Wie oft muss man mindestens spielen um mit einer Wharscheinlichkeit von mehr als 99% wenigstens einmal zu gewinnen? 

1 - (1 - 4/9)^n >= 0.99 --> n ≥ 8