Achso, ich habe ja jetzt das Intervall für die \(\sigma\)-Umgebung errechnet, zur Erinnerung: \([16.54; 23.46]\). Das ist aber ungünstig für die Binomialverteilung, da die Anzahl der Versuche \(k\) eine natürliche Zahl, also \(k\in \{1,2,3,4,...,n\}\) sein muss.
Deswegen rundet man auf oder ab und dann betrachtet man das Intervall \([17;23]\).
Du berechnest dann \(P(17\leq X \leq 23)\), also:$$P(17\leq X \leq 23)=P(X=17)+P(X=18)+P(X=19)+P(X=20)+P(X=21)+P(X=22)+P(X=23)=\sum_{k=17}^{23}{P(X=k)}=\sum_{k=17}^{23}{\begin{pmatrix} 50 \\ k \end{pmatrix}}\cdot 0.4^k\cdot 0.6^{n-k}$$