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Aufgabe:

Die Binominalverteilung für p= 0.4 und n= 50; 100; 200; wird betrachtet.

Wie gross ist die WK, dass ein Ereignis in der σ, 2σ Umgebung um den Erwartungswert liegt?

Was und wie muss hier gerechnet werden?

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Betrachte \([\mu- \sigma, \mu+ \sigma]\) und \([\mu- 2\sigma, \mu+ 2\sigma]\)

Für \(n=50\) beginnst du mit:

\(\mu =50 \cdot 0.4=20\)

\(\sigma = \sqrt{50\cdot 0.4 \cdot 0.6}\)

dann erhältst du das Intervall für die \(\sigma\)-Umgebung: \([16.54; 23.46]\). Da wir in bei der Binomialverteilung nur mit natürlichem \(k\) rechnen können, musst du auf- bzw. abrunden.

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dort die jeweiligen zahlen einsetzten?

@rc

.......(okay, du hast ergänzt und korrigiert...)

was muss ich dann mit dem Intervall machen?

Du betrachtest dann \(P(17\leq X \leq 23)\)

vielen dank für die Geduld, ich verstehe denn Weg bis jetzt, mein problem ist, dass ich nicht weiss, welches Eregnis gemeint ist, das in der Nähe dieses Intervall sein muss.

Den Kommentar verstehe ich auch nicht - kannst du das weiter ausführen? Was meinst du mit "Ereignis, das in der Nähe dieses Intervalls sein muss"?

.......(okay, du hast ergänzt und korrigiert...)

Ich habe blind Zeilen aus Wikipedia kopiert, dort wurde von Messwerten gesprochen im Rahmen der Normalverteilung - ist editiert.

Die Frage lautet: Betrachten sie die Binominalverteilung für p= 0.4 und n= 50;100;150 Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in den verschiedenen Sigma Umgebungen um den Erwartungswert liegt.


Ich verstehe die Fragestellung nicht, was hier gemeint ist

Achso, ich habe ja jetzt das Intervall für die \(\sigma\)-Umgebung errechnet, zur Erinnerung: \([16.54; 23.46]\). Das ist aber ungünstig für die Binomialverteilung, da die Anzahl der Versuche \(k\) eine natürliche Zahl, also \(k\in \{1,2,3,4,...,n\}\) sein muss.

Deswegen rundet man auf oder ab und dann betrachtet man das Intervall \([17;23]\).

Du berechnest dann \(P(17\leq X \leq 23)\), also:$$P(17\leq X \leq 23)=P(X=17)+P(X=18)+P(X=19)+P(X=20)+P(X=21)+P(X=22)+P(X=23)=\sum_{k=17}^{23}{P(X=k)}=\sum_{k=17}^{23}{\begin{pmatrix} 50 \\ k \end{pmatrix}}\cdot 0.4^k\cdot 0.6^{n-k}$$

Vielleicht nur etwas präzisiert

[16.54 ; 23.46]

Die Untere Intervallgrenze wird immer aufgerundet und die obere Intervallgrenze wird immer abgerundet.

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Hier meine Kontrollergebnisse

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was wurde gemacht um vom Intervall auf 0,6877 zu kommen?

Ich berechne mit der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgröße im Intervall von 17 bis 23 liegt.

P(17 ≤ X ≤ 23)

Die Binomialverteilung solltest du an dieser Stelle schon recht gut beherrschen denke ich oder?

uns wurden solche formen nicht beigebracht, ist es auch möglich dies mit anderen Formeln zu berechnen?

Wie berechnet ihr die kumulierte Binomialverteilung. Blackbox binomcdf() mit dem Taschenrechner oder wie genau?

Man kann auch das an Tafeln machen allerdings sind im Tafelwerk nur die Tabellen für n = 50 und n = 100.

Du kannst es letztendlich so berechnen wie ihr es gelernt habt. Oben steht auch nicht mathematisch sondern eben so wie Derive das versteht. Das ist mein Taschenrechner auf dem PC.

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