Wie gross WK, dass Ereignis in Sigma Umgebung um Erwartungswert

Question

Aufgabe:

Die Binominalverteilung für p= 0.4 und n= 50; 100; 200; wird betrachtet.

Wie gross ist die WK, dass ein Ereignis in der σ, 2σ Umgebung um den Erwartungswert liegt?

Was und wie muss hier gerechnet werden?

Answer 1

Betrachte \([\mu- \sigma, \mu+ \sigma]\) und \([\mu- 2\sigma, \mu+ 2\sigma]\)

Für \(n=50\) beginnst du mit:

\(\mu =50 \cdot 0.4=20\)

\(\sigma = \sqrt{50\cdot 0.4 \cdot 0.6}\)

dann erhältst du das Intervall für die \(\sigma\)-Umgebung: \([16.54; 23.46]\). Da wir in bei der Binomialverteilung nur mit natürlichem \(k\) rechnen können, musst du auf- bzw. abrunden.

Comments

dort die jeweiligen zahlen einsetzten?

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@rc

.......(okay, du hast ergänzt und korrigiert...)

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was muss ich dann mit dem Intervall machen?

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Du betrachtest dann \(P(17\leq X \leq 23)\)

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vielen dank für die Geduld, ich verstehe denn Weg bis jetzt, mein problem ist, dass ich nicht weiss, welches Eregnis gemeint ist, das in der Nähe dieses Intervall sein muss.

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Den Kommentar verstehe ich auch nicht - kannst du das weiter ausführen? Was meinst du mit "Ereignis, das in der Nähe dieses Intervalls sein muss"?

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.......(okay, du hast ergänzt und korrigiert...)

Ich habe blind Zeilen aus Wikipedia kopiert, dort wurde von Messwerten gesprochen im Rahmen der Normalverteilung - ist editiert.

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Die Frage lautet: Betrachten sie die Binominalverteilung für p= 0.4 und n= 50;100;150 Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in den verschiedenen Sigma Umgebungen um den Erwartungswert liegt.

Ich verstehe die Fragestellung nicht, was hier gemeint ist

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Achso, ich habe ja jetzt das Intervall für die \(\sigma\)-Umgebung errechnet, zur Erinnerung: \([16.54; 23.46]\). Das ist aber ungünstig für die Binomialverteilung, da die Anzahl der Versuche \(k\) eine natürliche Zahl, also \(k\in \{1,2,3,4,...,n\}\) sein muss.

Deswegen rundet man auf oder ab und dann betrachtet man das Intervall \([17;23]\).

Du berechnest dann \(P(17\leq X \leq 23)\), also:$$P(17\leq X \leq 23)=P(X=17)+P(X=18)+P(X=19)+P(X=20)+P(X=21)+P(X=22)+P(X=23)=\sum_{k=17}^{23}{P(X=k)}=\sum_{k=17}^{23}{\begin{pmatrix} 50 \\ k \end{pmatrix}}\cdot 0.4^k\cdot 0.6^{n-k}$$

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Vielleicht nur etwas präzisiert

[16.54 ; 23.46]

Die Untere Intervallgrenze wird immer aufgerundet und die obere Intervallgrenze wird immer abgerundet.

Answer 2

Hier meine Kontrollergebnisse

Comments

was wurde gemacht um vom Intervall auf 0,6877 zu kommen?

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Ich berechne mit der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgröße im Intervall von 17 bis 23 liegt.

P(17 ≤ X ≤ 23)

Die Binomialverteilung solltest du an dieser Stelle schon recht gut beherrschen denke ich oder?

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uns wurden solche formen nicht beigebracht, ist es auch möglich dies mit anderen Formeln zu berechnen?

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Wie berechnet ihr die kumulierte Binomialverteilung. Blackbox binomcdf() mit dem Taschenrechner oder wie genau?

Man kann auch das an Tafeln machen allerdings sind im Tafelwerk nur die Tabellen für n = 50 und n = 100.

Du kannst es letztendlich so berechnen wie ihr es gelernt habt. Oben steht auch nicht mathematisch sondern eben so wie Derive das versteht. Das ist mein Taschenrechner auf dem PC.