Definitionsmenge zweier Funktionen: 1. h(x)= √(x^2) und 2. g(x)= (√x)^2

Question

^{ich muss die Definitionsmenge zweier Funktionen Bestimmen:} 

^{1. h(x)= √(X2)}

^{2. g(x)= (√x)2}

^{Bei ersterer Funktion kann ich alle reellen Zahlen einsetzen, wieso nicht auch bei zweiterer?}

Comments

Was ist die Bedeutung von 2?

Ist die 2 bei h(x) = √X2  noch unter der Wurzel? Also: √(X2)

EDIT: Klammern in der Frage gemäss Kommentar gesetzt. 

---

Ja,sie steht unter der Wurzel also √(x²⁾ 

Answer 1

Die Quadratwurzel ist nur für nicht negative Radikanden definiert.

Answer 2

Annahme

^{1. h(x)= √(X^2)}     

^{D = R, da x quadriert wird, kommt es zu keinen Problemen mit neg. Zahlen unter der Wurzel.}

^{2. g(x)= (√x)2}

D = R⁺ u {0}

Vereinigung mit {0} ist nötig, wenn R⁺ ohne die Null definiert wurde.

Answer 3

2. g(x)= (√x)^2
Bei ersterer Funktion kann ich alle reellen Zahlen einsetzen,
wieso nicht auch bei zweiterer?

Du mußt die Reihenfolge der Rechenoperationen beachten.
Reihenfolge : Wurzel aus x und dann quadrieren
Def-Bereich Wurzel aus : alle positiven reellen Zahlen und die 0.