Wie schreibe ich in mathematischer Schreibweise "für kein x ... gilt"?

Question

ich bin noch etwas verwirrt, dass ¬∃ sowohl "für kein x" als auch "für mehr als ein x" heißen kann.

Könnte man nicht mit ¬∃! sagen, dass "für kein x gilt"?

Florian T. S.

Answer 1

¬∃ heißt nicht "für mehr als ein". Es heißt genau was du willst: "es gibt kein".

Für mehr als ein x gilt φ(x) würde man schreiben ∃x∃y (φ(x)∧φ(y)∧x≠y).

Comments

Super danke oswald :-)

Würde dann ¬∃! genau das selbe bedeuten?

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∃! bedeuted üblicherweise "es gibt genau eins". ¬∃! bedeutet dann , dass eben nicht genau eines existiert. Das kann auf zwei Arten passieren: 1) es gibt keins 2) es gibt mehr als eins.

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Alles klar jetzt ist die Verwirrung aufgehoben :-)

Dann vermute ich:
∀! ist dann "für genau alle"
¬∀ ist dann wiederum "es gibt genau eins"
und ¬∀! ist dann "es gibt kein"

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∀! ergibt keinen Sinn.Wenn eine Aussage für alle gilt, dann gilt sie genau für alle und nicht nur für für ein bisschen weniger oder ein bisschen mehr als alle.

¬∀ heißt lediglich, dass eine Aussage nicht für alle gilt:

    Alle Raben sind schwarz: ∀x (Rabe(x) ⇒ Schwarz(x))

    Nicht Alle Raben sind schwarz: ¬∀x (Rabe(x) ⇒ Schwarz(x)) Gilt dann wenn es einen Raben gibt, der nicht schwaz ist: ∃x (¬(Rabe(x) ⇒ Schwarz(x))).

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Danke dir oswald :-)

Sorry, bin ganz neuer Ersti :-D

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Du brauchst dich nicht zu entschuldigen. Es ist nicht deine Schuld, dass Mengenlehre aus dem Schulstoff verschwunden ist. Es ist auch nicht deine Schuld, dass Mathematikuntericht in der Schule mittlerweile hauptsächlich daraus besteht, Rechentechnken einzuüben, ohne auf die Ideen einzugehen, aus denen die Rechentechnken eigentlich entstanden sind. Es ist nicht deine Schuld, dass auf der Schule leiglich ein "propädeutischer Grenzwertbegriff" geleert wird. Ich freue mich, dass du trotz dieser Nachteile den Weg zur Einzig Wahren Wissenschaft™ gefunden hast.

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Sehr ermunternde Worte :-) Mir macht es Spaß sich zum Beispiel Fragen zu stellen, wie "Ist 1/0 unendlich oder nicht" (Was meiner Meinung nach unendlich ist, aber da ist jeder anderer Meinung", daher habe ich mich für das Mathematik Studium (Auf Bachelor) entschieden. Ein bisschen Bammel habe ich schon, aber mit Fleiß ist sehr vieles möglich!

Ich habe noch eine Frage offen oswald, vielleicht könntest du mir die Frage zur Äquivalenzklasse verständlicher machen :-)

und Danke für deine Zeit auf meine Fragen! :-)